salut j'ai 1 exo ou j'ai du mal
Soient les points A= (-1,2) B=(2,3) et C=(1,2) du plan, lambda dans R. determiner l'ensemble des points M du plan tels que 2AM² + 3BM² - 4CM²=lambda puis déterminer l'ensemble des points M du plan tels que AM² + 3BM² - 4CM²=lambda
j'ai pensé a utiliser les barycentre mais j'y arrive pas si vous pouvez m'aider merci
Salut,
introduis le barycentre G=bar{(A, 2), (B,3), (C, -4)} : tu aboutiras à une expression de GM2 en fonction de termes constants.
Cordialement.
et si on avait que la somme est égale a 0 on fait comment pour trouver lensemble des pts MEnvoyé par martini_bird
Si la somme des coefficients est égale à 0 c'est une droite :
j'utilise la notation <AB;CD> pour le produit scalaire de AB et CD, AB et CD étant des vecteurs et d'ailleurs a chaque fois que je met deux lettres majuscules c'est des vecteurs.
Soit (A, B, C) trois points du plan et a, b, c trois réels tels que a+b+c=0, et lambda un réel.
On pose phi l'application qui à tout point M du plan associe le réel a*AM²+b*BM²+c*CM²
Soit M et N deux points du plan. On a alors :
phi(M)=lambda
<=>a*AM²+b*BM²+c*CM²=lambda
<=>a*AN²+b*BN²+c*CN²+<a*AN+b*B N+c*CN;NM>+(a+b+c)*NM²=lambda
<=><a*AN+b*BN+c*CN;NM> = lambda - phi(N)
c'est à dire un vecteur constant (a*AN+b*BN+c*CN ne dépend pas de N puisque a+b+c=0) scalaire NM égal à un réel, c'est à dire une droite (orthogonale au vecteur constant en question)
Si tu veux plus de renseignements, fait des recherches sur les fonctions de Leibniz
