[Topologie]Fermé d'intérieur vide de mesure non nulle

[indian58]

Bonjour à tous,

voilà un nouvel exo très intéressant que je soumets à votre sagacité : trouver un fermé d'intérieur vide de mesure non nulle.

Bon courage.
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[invite35452583]

Bonjour à tous,

voilà un nouvel exo très intéressant que je soumets à votre sagacité : trouver un fermé d'intérieur vide de mesure non nulle.

Bon courage.

Je suppose que nous sommes limités au cas où ce fermé est un fermé d'un R^n muni de la topo usuelle et la mesure est celle de Lebesgue.
Sinon, c'est très facile dans l'espace R topo usuelle, mesure de Dirac en 0, {0} convient.

[invitedef78796]

Bonsoir,

Je te propose de considerer l'ensemble U suivant :



avec la suite de tous les rationnels.

U est un ouvert dense de de mesure inferieure a 4.

Son complementaire est un ferme d'interieur vide et de mesure

Cordialement,

EDIT : je fais le meme style d'exo en ce moment, tu serais pas dans la meme ecole que moi par hasard

[indian58]

Je suppose que nous sommes limités au cas où ce fermé est un fermé d'un R^n muni de la topo usuelle et la mesure est celle de Lebesgue.

Oui en effet.

[A voir en vidéo sur Futura]