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[Topologie]Fermé d'intérieur vide de mesure non nulle



  1. #1
    indian58

    [Topologie]Fermé d'intérieur vide de mesure non nulle


    ------

    Bonjour à tous,

    voilà un nouvel exo très intéressant que je soumets à votre sagacité : trouver un fermé d'intérieur vide de mesure non nulle.

    Bon courage.

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : [Topologie]Fermé d'intérieur vide de mesure non nulle

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Bonjour à tous,

    voilà un nouvel exo très intéressant que je soumets à votre sagacité : trouver un fermé d'intérieur vide de mesure non nulle.

    Bon courage.
    Je suppose que nous sommes limités au cas où ce fermé est un fermé d'un R^n muni de la topo usuelle et la mesure est celle de Lebesgue.
    Sinon, c'est très facile dans l'espace R topo usuelle, mesure de Dirac en 0, {0} convient.

  3. #3
    IceDL

    Re : [Topologie]Fermé d'intérieur vide de mesure non nulle

    Bonsoir,

    Je te propose de considerer l'ensemble U suivant :



    avec la suite de tous les rationnels.

    U est un ouvert dense de de mesure inferieure a 4.

    Son complementaire est un ferme d'interieur vide et de mesure

    Cordialement,

    EDIT : je fais le meme style d'exo en ce moment, tu serais pas dans la meme ecole que moi par hasard

  4. #4
    indian58

    Re : [Topologie]Fermé d'intérieur vide de mesure non nulle

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Je suppose que nous sommes limités au cas où ce fermé est un fermé d'un R^n muni de la topo usuelle et la mesure est celle de Lebesgue.
    Oui en effet.

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