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Réciproque d'une fonction du 2nd degré



  1. #1
    Nexuskmd

    Réciproque d'une fonction du 2nd degré


    ------

    Salut,

    Je suis bloqué sur cet exercice: Trouvez la réciproque de y=x²+x+1 autrement dit exprimer x en fonction de y. J'ai beau triturer cette formule dans tout les sens, pas moyen de tomber sur la solution . Si vous connaissez la solution merci de la partagée

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    cedbont

    Re : Réciproque d'une fonction du 2nd degré

    Bonjour,
    tout d'abord, tu ne peux trouver ta fonction réciproque que sur deux intervalles distincts (à utiliser séparément) car ta fonction y : x - > x2+x+1 n'est pas injective sur R.
    Une astuce est de résoudre y=x2+x+1,
    ou bien 0=x2+x+1-y en considérant y comme constant.
    Pour trouver les intervalles dont je t'ai parlé, trouve le sommet de la parabole.

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Réciproque d'une fonction du 2nd degré

    Bonjour.

    Passe par la forme canonique de ton polynôme... et là, ça devrait aller tout seul

    Duke.

  5. #4
    rekikakram

    Post Re : Réciproque d'une fonction du 2nd degré

    j'ai un theoreme de moi rekik akram qui determine tout fonction reciproque d'un polynome dusecond degré
    suivre ce lien

    <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\fn_jvn f(x)=ax^{2}@plus;bx@plus;c{\co lor{red};{\color{blue} } a\neq 0};f^{-1}(x)=-\sqrt{x/a@plus;\Delta /4a^{2}}-b/2a{\color{red} ;sur\left [ -\infty ;-b/2a;{\color{blue} } \right ]} ;f^{-1}(x)=\sqrt{x/a@plus;\Delta/ 4a^{2}}-b/2a{\color{red} ;sur\left [ -b/2a;@plus;\infty \right ]}." target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/pdf.latex?\fn_jvn f(x)=ax^{2}+bx+c{\color{red};{ \color{blue} } a\neq 0};f^{-1}(x)=-\sqrt{x/a+\Delta /4a^{2}}-b/2a{\color{red} ;sur\left [ -\infty ;-b/2a;{\color{blue} } \right ]} ;f^{-1}(x)=\sqrt{x/a+\Delta/ 4a^{2}}-b/2a{\color{red} ;sur\left [ -b/2a;+\infty \right ]}." title="\fn_jvn f(x)=ax^{2}+bx+c{\color{red};{ \color{blue} } a\neq 0};f^{-1}(x)=-\sqrt{x/a+\Delta /4a^{2}}-b/2a{\color{red} ;sur\left [ -\infty ;-b/2a;{\color{blue} } \right ]} ;f^{-1}(x)=\sqrt{x/a+\Delta/ 4a^{2}}-b/2a{\color{red} ;sur\left [ -b/2a;+\infty \right ]}." /></a>

  6. A voir en vidéo sur Futura

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