Equation complexe du troisième degré

[invite60b429e6]

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour une équation complexe du troisième degré.
L'énoncé est le suivant :
"(E) : z3+(3+2i)z²+(3+11i)z+2+14i = O

a)Montrer que (E) admet une solution imaginaire pure z0 que l'on calculera."

Pour la méthode je sais qu'il faut utiliser l'expression cartésienne de z0 , soit iy avec y un réel, puis l'injecter dans (E) pour obtenir un système de la forme :
ay3+by²+cy+d = 0 et a'y²+b'y+c' = O où a,b,c,d,a',b',c' sont des réels

Cependant, une fois tous les calculs faits, je ne trouve pas de solution vérifiant le système, j'en conclus qu'il n'y a pas de solution imaginaire pure à (E), ce qui n'est sûrement pas le cas vu l'énoncé..
Si quelqu'un a la solution à mon problème c'est avec plaisir
Merci d'avance !
Maths&Co est connecté maintenant Signaler un message hors-charte Bookmark and Share
-----

[invitea3eb043e]

Au lieu d'écrire des a,b,c,d... tu aurais dû dire ce que tu as trouvé, on aurait pu chercher une erreur, dans ton calcul ou dans ton énoncé.

[invite9f4bd833]

si je ne me trompe pas a=-1 b=-2 c=3 d=14 a'=-3 b'=-11 c'=2
mais je pense qu'il y a erreur dans l'énoncé

[invitea3eb043e]

mais je pense qu'il y a erreur dans l'énoncé

Moi aussi !

[A voir en vidéo sur Futura]