salut à tous,beuh voilà je ne me souviens pas avoir vu la resolution d'une simple equation à une inconnu mais du troisieme degre,est ce que quelqu'un me rappeller comment on s'y prend parce que j'en ai besoin en chimie generale pour le calcul(hyper) precis du ph d'une solution
merci
Le tâtonnement avec Excel, c'est encore le plus simple...
Salut.
Il existe des méthodes de résolution, cherche par exemple à "méthode de Cardan" sur google.
Mais je te préviens: c'est l'horreur !
Le solveur d'Excel ne conviendrait-il pas?
Cordialement, Nicolas
Bonjour, moi je préfère utiliser la méthode de bezout:
en gros tu poses x=a+b*j+c*j^2 avec j racine de l'unité à l'ordre 3 donc j^3=1; tu as donc le système suivant:
x=a+bj+cj^2
j^3=1
Il faut ensuite faire des descentes de degrés des polynomes de ces deux équations en j, c'est à dire utiliser l'une des deux équations pour descendre de 1 degré l'autre etc...
On a donc
xj=aj+bj^2+c
x=a+bj+cj^2
on passe tous les termes en j^2 dans un seul membre de l'equation
(x-a)j-c=bj^2
x-a-bj=cj^2
on utilise la premiere pour descendre de 1 degré la deuxieme:
bx-ba-b^2j=c(x-a)j-cb
(x-a)j-c=bj^2
On a ainsi une equation de degré 1 en j et une autre de degré 2 en j:
bx-ba+cb=(c(x-a)+b^2)j
(x-a)j-c=bj^2
On se sert ensuite de la premiere équation pour descendre de 1 degré la deuxieme et ainsi de suite, à la fin(c'est un peu long comme meme) on obtient une équation de degré 3 en x:
x^3-3ax^2+(3a^2-3bc)x+3abc-a^3-b^3-c^3=0
Tu identifie pour trouver a,b,c qui formeront plus tard tes solutions de ton equation du troisieme degré...Tu obtiens ainsi un système de 3 équations 3 inconnues non linéaires mais tu peux toujours trouver la valeur du a et tu as donc un système de 2 équations à 2 inconnues en b et c... En elevant la premiere équation que tu auras(bc=qqchose) puissance 3 tu pourras reconnaitre que b^3 et c^3 sont les racines d'une équation du second degré. Tu peut donc résoudre cette équation(j'espere parceque sinon la c'est plus complique a expliquer....) pour trouver b^3 et c^3....donc il y aura trois triplets possibles a,b,c qui correspondent a tes solutions de ton équation du 3ème degré.....
Tout ceci pour te dire que si c'est de la chimie, il doit y avoir forcément des approximations que tu peux faire car je n'ai jamais vu un chimiste pouvant résoudre des équations de degré plus élevé que 2 et pour les équations différentielles ca ne dépasse généralement pas le premier ordre linéaire(sinon c'est plus de la chimie, c'est des maths).
J'espere que mon récit ne semblera pas trop absconce.
a+
