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Résolution d'une équation du troisième degré



  1. #1
    kNz

    Résolution d'une équation du troisième degré

    Bonjour à tous,

    Je cherche à résoudre l'équation du troisième degré suivante :


    avec la méthode de Cardan.

    Je pose :


    Ce qui me donne :


    Soit :


    Je pose maintenant :


    Et j'ai alors :


    D'où on tire :


    On doit ensuite résoudre le système suivant :


    Et je tombe finalement sur une équation du sixième degré à résoudre :


    Après je peux poser :


    On se ramène à une équation du second degré qui est :


    On la résout :




    Mais ça m'avance pas beaucoup pour la résolution du système ...

    Voilà je suis un peu bloqué, merci d'avance.

    Cordialement.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    cricri

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3dres.htm

    l astuce est de recherche la somme et le produit de
    u3 v3
    u3+ v3

    d ailleur on fait pareil pour le 4 eme degre on vire le terme en x3
    on arrive a (x2+ax+b)(x2-ax+c) et on recherche la somme b+c vu qu on connait le produit

  4. #3
    cricri

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    tu as donc facilement u3 = 1.618 v3=-0.618
    d ou u =1,17398493
    v=-0,851799515

    d ou z =0,322185415
    et ca marche pas doit y avoir une erreur
    trop chaud pour reflechir

  5. #4
    cricri

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    j ai l impression que c est
    u3v3=1
    u3+v3=1
    et tu ne peut resoudre sans passer par imaginaire

  6. #5
    kNz

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    Salut cricri,

    Merci pour tes réponses et le lien, en effet, je viens de me rendre compte que cette équation est insolvable ... Du moins dans

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cricri

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    pas tous a fait toute equation du 3 degre a toujours au moins une solution reelle
    le hic faut passer par les imaginaire pour la trouve
    c est d ailleur plus au moins cardan qui a invente les immaginaires pour cette raison

    bon a pas la demonstration du passage en eipi donc immaginaire
    http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3d.htm#gene

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  10. #7
    kNz

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    Ah d'accord, je comprends, merci

  11. #8
    faboub

    Résolution d'une équation du troisième degré

    Bonjour,

    Voulez-vous m'aider à résoudre l'équation suivante:

    x3-4x+3=0

    Merci d'avance de votre aide

    Farid

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