Résolution d'une équation du troisième degré

**kNz** · 04/07/2006, 12h53

Bonjour à tous,

Je cherche à résoudre l'équation du troisième degré suivante :

$\text{[math]}$

avec la méthode de Cardan.

Je pose :

$\text{[math]}$

Ce qui me donne :

$\text{[math]}$

Soit :

$\text{[math]}$

Je pose maintenant :

$\text{[math]}$

Et j'ai alors :

$\text{[math]}$

D'où on tire :

$\text{[math]}$

On doit ensuite résoudre le système suivant :

$\text{[math]}$

Et je tombe finalement sur une équation du sixième degré à résoudre :

$\text{[math]}$

Après je peux poser :

$\text{[math]}$

On se ramène à une équation du second degré qui est :

$\text{[math]}$

On la résout :

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Mais ça m'avance pas beaucoup pour la résolution du système ...

Voilà je suis un peu bloqué, merci d'avance.

Cordialement.

invitedebe236f · 04/07/2006, 19h38

http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3dres.htm

l astuce est de recherche la somme et le produit de
u³ v³
u³+ v³

d ailleur on fait pareil pour le 4 eme degre on vire le terme en x³
on arrive a (x2+ax+b)(x2-ax+c) et on recherche la somme b+c vu qu on connait le produit

invitedebe236f · 04/07/2006, 19h53

tu as donc facilement u3 = 1.618 v3=-0.618
d ou u =1,17398493
v=-0,851799515

d ou z =0,322185415
et ca marche pas doit y avoir une erreur

trop chaud pour reflechir

invitedebe236f · 04/07/2006, 20h13

j ai l impression que c est
u³v³=1
u³+v³=1
et tu ne peut resoudre sans passer par imaginaire

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**kNz** · 04/07/2006, 21h09

Salut cricri,

Merci pour tes réponses et le lien, en effet, je viens de me rendre compte que cette équation est insolvable ... Du moins dans $\text{[math]}$

invitedebe236f · 04/07/2006, 23h28

pas tous a fait toute equation du 3 degre a toujours au moins une solution reelle
le hic faut passer par les imaginaire pour la trouve
c est d ailleur plus au moins cardan qui a invente les immaginaires pour cette raison

bon a pas la demonstration du passage en e^ipi donc immaginaire
http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Eqa3d.htm#gene

**kNz** · 05/07/2006, 09h31

Ah d'accord, je comprends, merci

invited45bb046 · 29/01/2011, 16h59

Bonjour,

Voulez-vous m'aider à résoudre l'équation suivante:

x3-4x+3=0

Merci d'avance de votre aide

Farid

Résolution d'une équation du troisième degré