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Résolution d'une équation du troisième degré



  1. #1
    ki_wi737

    Résolution d'une équation du troisième degré


    ------

    ce devoir a pour objet l'étude de l' équation du troisième du troisième degré, noté E, où a et b sont deux réels quelconques.

    1.a) u et v sont deux réels.
    Montrez que si u et v sont solutions du système (S) :
    u^3 + v^3 = -b
    u.v = -a/3

    alors u + v est solution de E.

    1.b) dans cette question, on supposes que a est différent de 0. Prouvez que le système (S) est équivalent à :
    (u^3)^2 + b.u^3 - (a/3)^3 = 0
    v = - a/3.u

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    iwio

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    Quelle est l'équation du troisième du troisième degré (E) ?

  4. #3
    g_h

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    Citation Envoyé par ki_wi737
    ce devoir a pour objet l'étude de l' équation du troisième du troisième degré, noté E, où a et b sont deux réels quelconques.

    1.a) u et v sont deux réels.
    Montrez que si u et v sont solutions du système (S) :
    u^3 + v^3 = -b
    u.v = -a/3

    alors u + v est solution de E.

    1.b) dans cette question, on supposes que a est différent de 0. Prouvez que le système (S) est équivalent à :
    (u^3)^2 + b.u^3 - (a/3)^3 = 0
    v = - a/3.u
    Que sont a et b ? Et E ?
    En tous cas la méthode employée ici est apparamment la "méthode de Cardan"
    Plus d'informations ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan
    Ca pourraît t'être utile !

  5. #4
    indian58

    Re : Résolution d'une équation du troisième degré

    Et tu veux savoir quoi exactement?

  6. A voir en vidéo sur Futura

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