Equation du troisième degré et nombres complexes

[invite67c1fe3a]

Bonjour tout le monde!
J'ai un gros problème,j'ai un dm de maths à faire et j'arrive deja pas la première question.
(1) Xcube + AX² + BX + C=0
On nous dit de montrer en introduisant une nouvelle variable x définie par x= X + A/3, que la résolution de cette équation se ramène à la résolution d'une équation du type: (2) xcube + px = q. On exprimera p et q en fonction de A, B, C.

J'ai essayer de remplacer x par X + A/3 dans l'équation (2) mais bon,après je sais pas trop quoi en faire.
Est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait??
Merci
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[invite19431173]

Salut !

J'ai essayer de remplacer x par X + A/3

Si je lois bien l'énoncé, c'est plutôt X qu'il faudrait remplacer par x - A/3...

[invite67c1fe3a]

Salut benjy star, mais non c'est x qu'il faut remplacer par X + A/3

[invite67c1fe3a]

Ah excuse moi j'avais pas bien compris,tu as raison je vais essayer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19431173]

EDIT : excuse, j'avais pas vu que tu avais remplacé dans la seconde équation !

Il vaut mieux remplacer X dans la première et arriver à la seconde.

reEDIT : bon, ben j'espère qu'on s'est compris !

[invite67c1fe3a]

Depuis tout a l'heure je suis en train d'essayer de calculer p .J'ai recommencé le calcul plusieurs fois et à chaque fois je trouve un résultat différent,je ne sais plus lequel est juste!!Est ce que p = B - A²/3 ??
Merci beaucoup!!

[invite19431173]

Si tu nous détaillais ton calcul !

[invite67c1fe3a]

D'accord!Mais en fait je suis partie de l'équation (1), j'aimais mieux

xcube + px = q

(X + A/3)²(X + A/3) + p(X + A/3) - q =0

(X² + 2AX/3 + A²/9)(X +A/3) + pX + pA/3 - q = 0

Xcube + 2AX²/3 +A²X/9 + AX²/3 + 2A²X/9 + Acube/27 + pX + pA/3 - q = 0

Xcube + AX² + A²X/3 + Acube/27 + pX + pA/3 - q = 0

Xcube + AX² + A²X/3 + pX = q - Acube/27 - pA/3

Donc la j'ai dit que
A²X/3 + pX = BX

p = (BX - A²X/3) * 1/X
P = B - A²/3

J'espere tu auras pas trop de mal à lire!!
Merci!!

[invite19431173]

D'accord pour le p, il manque plus que le q !

[invite67c1fe3a]

merci benjy star,pour le q j'ai dit que
C= Acube/27 + pA/3 - q
bon et avec ca,ca m'a donner q=-2Acube/27 + AB/3 - C.
Ca me parait un peu bizarre mais bon pour vérifier,dans la deuxieme equation j'ai tout remplacer le x,le p et le q et sa m'a donner la première équation donc je pense que c'est juste,enfin j'espère..
Mais en fait j'ai un autre gros problème, on nous donne
u - v = q
u * v =(p/3)cube
et il faut montrer que la recherche de u et de v se ramène à la résolution d'une équation du second degré.
Je sais vraiment pas comment faire,c'est trop dure!!
Pouvez me donner une piste???

[invitee8baaab5]

l'équation Ax^3+BX¨2+CX+D pour se transformer à l'équation de type : x^3=px+q on doit introduire x-B/3A dans la premiére càd : A(x-B/3A)^3+B(x-B/3A)^2+C(x-B/3A)+D =0 pour iliminer le X¨2 .