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Equation du troisième degré : tentative de résolution originale



  1. #1
    manimal

    Equation du troisième degré : tentative de résolution originale


    ------

    Bonjour à tous ,
    Nous savons qu un nombre au cube est égal à la différence de deux nombres au carré , ainsi on a par exemple

    Et en posant

    et
    =>Merci Médiat
    Cette égalité est vérifiée.
    J ai donc tenté d appliquer cela à une équation du troisième degré telle :

    En faisant ce changement de variable on a :


    J ai résolu cette équation et je trouve deux couples de solution (u;v) qui sont

    et

    Par contre là je me retrouve complètement bloqué.
    Si quelqu un a idée sur la chose???
    Je vous remercie d avance pour vos futures réponses.
    Cordialement.
    Manimal.

    -----

  2. #2
    homotopie

    Re : Equation du troisième degré : tentative de résolution originale

    Citation Envoyé par manimal Voir le message
    ...
    En faisant ce changement de variable on a :
    ...
    Jusque là d'accord mais c'est une suite d'implication. Par contre avoir une solution en (u,v) n'assure pas d'avoir une solution en x pour cela il faut que (u,v) vérifie (u-v)²=u+v (ou équivalemment u²-v²=(u-v)3).
    Citation Envoyé par manimal
    J ai résolu cette équation et je trouve deux couples de solution (u;v) qui sont

    et
    Là il me semble qu'il y ait une erreur de résolution. L'équation u²-v²+(a+b)u+(a-b)v+c=0 s'écrit aussi : u² + (a+b) u + [c+(a-b)v-v²]=0 qui est une équation du seond degré en u dépendant du paramètre v, cette équation admet deux solutions en u pour le cas général (et une solution pour les cas particuliers) pour un v fixé. Il y a donc une infinité de couples solutions en (u,v).

  3. #3
    Elipsons

    Re : Equation du troisième degré : tentative de résolution originale

    Bonjour !

    La résolution d'équations du 3ième ou 4ième degré ou plus (1835) sont connues, je ne vois pas où est le problême, pour le 3ième degré, il y a effectivement 3 déterminants, pour des équations d'ordre supérieur, ce n'est pas un problème actuel. Nous connaissons ces résolutions.

    Ce n'est pas une tentative, en fait.

    @+ Dominique

    Si tu veux l la résolution, d'équations du 3ième degré ou plus , je dois avoir avoir cela, via Excel, bon j'ai tout remit dans l'ordre.

    Par contre le 6ième degré est dur à digérer.

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