Equation du troisième degré : tentative de résolution originale

[manimal]

Bonjour à tous ,
Nous savons qu un nombre au cube est égal à la différence de deux nombres au carré , ainsi on a par exemple

Et en posant

et
=>Merci Médiat
Cette égalité est vérifiée.
J ai donc tenté d appliquer cela à une équation du troisième degré telle :

En faisant ce changement de variable on a :


J ai résolu cette équation et je trouve deux couples de solution (u;v) qui sont

et

Par contre là je me retrouve complètement bloqué.
Si quelqu un a idée sur la chose???
Je vous remercie d avance pour vos futures réponses.
Cordialement.
Manimal.
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[invite35452583]

...
En faisant ce changement de variable on a :
...

Jusque là d'accord mais c'est une suite d'implication. Par contre avoir une solution en (u,v) n'assure pas d'avoir une solution en x pour cela il faut que (u,v) vérifie (u-v)²=u+v (ou équivalemment u²-v²=(u-v)³).

J ai résolu cette équation et je trouve deux couples de solution (u;v) qui sont

et

Là il me semble qu'il y ait une erreur de résolution. L'équation u²-v²+(a+b)u+(a-b)v+c=0 s'écrit aussi : u² + (a+b) u + [c+(a-b)v-v²]=0 qui est une équation du seond degré en u dépendant du paramètre v, cette équation admet deux solutions en u pour le cas général (et une solution pour les cas particuliers) pour un v fixé. Il y a donc une infinité de couples solutions en (u,v).

[invited1f3f9bf]

Bonjour !

La résolution d'équations du 3ième ou 4ième degré ou plus (1835) sont connues, je ne vois pas où est le problême, pour le 3ième degré, il y a effectivement 3 déterminants, pour des équations d'ordre supérieur, ce n'est pas un problème actuel. Nous connaissons ces résolutions.

Ce n'est pas une tentative, en fait.

@+ Dominique

Si tu veux l la résolution, d'équations du 3ième degré ou plus , je dois avoir avoir cela, via Excel, bon j'ai tout remit dans l'ordre.

Par contre le 6ième degré est dur à digérer.