Polynôme (quasi impossible)

[invite01b26842]

Bonjour,

Comment trouvez les solutions de ce polynomes ...
Pn(X)=[produit(k=0 à n)] (1+X^2k)
Comprenez vous mon polynome? Sinon je tacherais de m'expliquer un peu mieux

J'ai calculer pour n=0,1,2,3,4,5,6 mais cela m'aide pas j'ai essayer la recurence ... ect ect mais impossible de trouver quelque chose de coherent .

Qu'en pensez vous ?




merci
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[invitec053041c]

Salut.

Tu veux ses racines dans IC c'est ça ?

[invite03f2c9c5]

Bonjour, qu'appelles-tu « solutions d'un polynôme » ? Ses racines ? Si c'est le cas, c'est facile, les racines sont, pour chaque indice k, les racines 2k-ièmes de -1.

[invite01b26842]

Bonjour,
oui je recherche les racines ...

Je comprend pas comment faites vous ? Pouvez vous m'en dire plus ?

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03f2c9c5]

Tu poses sous forme exponentielle (avec positif), et écrit l'égalité des modules et des arguments de et , qui découle de l'équation . Cela te donnera racines pour le polynôme .

On ne t'a pas parlé en cours, par hasard, dans un chapitre sur les nombres complexes, de la notion de racines -ième ?

[invite01b26842]

Na pas encore entendu parler de racine n'eme (je viens de verif dans mon cours sur les complexes)
Je viens de regarder dans un livre et jpense avoir comprit comment ca marche .

Je vais essayer votre methode

[invite4ef352d8]

enfin de facon géneral, les racines d'un porduit de polynome, c'est les racines de chacun des terme du produit (un produit est nul si et seulement si l'un des termes est nul...)

et je pense que t sais trouver les racines de x^n+1 non ?

[invited1f3f9bf]

Bonjour,

Il y a de vieux bouquins intitulé "Bass" en 2 volumes (Pour les Ingé A&M d'avant 1980), souvent on retrouve ce genre de problème, bon mes bouquins ont jaunis, mais la démonstration est parfaitement exacte.