Dérivabilité

[bel31saf]

bonsoir

Pouvez-vous m'aider à étudier la dérivabilité de cette fonction?

f(x)=|x-1|

Merci
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour,

cette fonction s'étudie en deux morceaux. Peut tu la découper sur deux intervalles pour que son expression soit plus simple?

RoBeRTo

[bel31saf]

Bonsoir

Non je peux pas désolée

[RoBeRTo-BeNDeR]

alors si et si
On voit donc que suivant si ou on a deux expressions.

Peux tu en déduire la dérivée à présent de la fonction? En raisonnant sur chacun de ses intervalles séparément ?

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[bel31saf]

Bonjour

Alors

1-/ lim |x-1|-1 / x-1 quand x-->1+

lim x-2/x-1 quand x--1+ = +infini

2-/ lim |x-1|-1 / x-1 quand x-->1-

lim -x/x-1 quand x--1+ = -infini

f '(x)=1 ou -1

Alors elle n'est pas dérivable.

C'est ça??

[RoBeRTo-BeNDeR]

Alors là je ne comprend pas ^^

Tu as écrit quelque chose de faux et tu conclus juste ...

La définition du nombre dérivé au point x est la limite lorsque h tend vers 0 de

( f(x+h)-f(x) )/ h

ou alors

la définition de la limite du nombre dérivé au point x est la limite lorsque y tend vers x de ( f(y) - f(x) )/(y-x)

Fait attention dans tes deux calculs il y a une erreur au numérateur ...

que vaut f(1) ? (et non 1 remplace le dans tes limites par la valeur que tu trouves ici)

[bel31saf]

Olala

J'ai rien comprit vraiment c'est trop

Stp donne moi la solution

[RoBeRTo-BeNDeR]

Alors

et si cette limite existe alors on la note

Alors

alors comme et donc comme x tend vers alors on peut dire que alors



Essaye de faire de même pour (attention à la valeur absolue!!)

As tu compris ?

Et tu verras bien que ce n'est pas dérivable en 1

RoBeRTo

[bel31saf]

Alors

Lim|x-1|-(x₀-1) / x-x₀ quand x-->1-

Lim -(x-1)-(x₀-1)/x-x₀

On remplace x₀par 1

Lim -(x-1)/x-1 = -1

Alors elle n'est pas dérivable

C'est ça??


Merci beaucoup

[RoBeRTo-BeNDeR]

Non on ne remplace pas xo mais on remplace la valeur absolue par sa valeur...

et tu te retrouve avec lim (xo-x)/(x-xo) quand x->xo ce qui donne bien sur -1
car xo-x=-(x-xo) (ici on ne calcul pas quand x->1 mais x->xo, soit un cas plus général, je t'ai proposé donc de le calculer pour xo>1 et xo<1)

D'où tu as bien la limite quand x>1 de f'(x) qui est 1 et la limite quand x<1 de f'(x) qui est -1 donc f est non dérivable en 1

[bel31saf]

Salut

Merci beaucoup pour ton aide

Merci merci merci