Bonjour,
J'ai un DM de Maths sur la dérivabilité et je bloque a un endroit qui doit en fait être évident.
On me demande de trouver l'ensemble des fonctions derivables en 0 tel que:
f(2x)=2*f(x)/(1+f(x)²)
On me demande d'abord de trouver les fonctions constantes qui vérifient ces conditions puis de trouver les valeurs possibles de f(0). Dans les deux cas j'ai trouver -1,0,1
Ensuite je doit montrer que si f est solution alors -1=<f(x)=<1.
Et la je bloque: j'ai exprimer f(x) en fonction de f(x/2) et je suis passe en valeurs absolue en essayant de séparer les cas f(x/2)<1/2 et f(x/2)>1/2 mais j'arrive pas a aboutir car je n'ai pas de relations entre 2f(x/2) et 1+f(x/2)² (pour montrer que le rapport est inférieur a 1 en valeur absolue)
Si vous pouviez m'aider ce serait sympa
Merci
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