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Derivabilité



  1. #1
    Southpaw

    Derivabilité


    ------

    Bonjour,

    J'ai un DM de Maths sur la dérivabilité et je bloque a un endroit qui doit en fait être évident.

    On me demande de trouver l'ensemble des fonctions derivables en 0 tel que:
    f(2x)=2*f(x)/(1+f(x)²)

    On me demande d'abord de trouver les fonctions constantes qui vérifient ces conditions puis de trouver les valeurs possibles de f(0). Dans les deux cas j'ai trouver -1,0,1

    Ensuite je doit montrer que si f est solution alors -1=<f(x)=<1.
    Et la je bloque: j'ai exprimer f(x) en fonction de f(x/2) et je suis passe en valeurs absolue en essayant de séparer les cas f(x/2)<1/2 et f(x/2)>1/2 mais j'arrive pas a aboutir car je n'ai pas de relations entre 2f(x/2) et 1+f(x/2)² (pour montrer que le rapport est inférieur a 1 en valeur absolue)

    Si vous pouviez m'aider ce serait sympa
    Merci

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Derivabilité

    Indication : on l'inégalité classique entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique .
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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