Bonjour
J'ai un exo à faire et je n'arrive pas, pourriez vous m'aidez svp
ENONCE :
L’unité de mesure de l’angle est le radian
Partie 1 :
On introduit sur R la fonction f(h) = sin(h) / h pour h différent de 0 et f(0)=1
On veut prouver que f est continue en 0
1) Expliquer pourquoi il suffit de prouver qu’elle est continue à droite en 0. Ensuite, soit h>0
(VOIR SCHEMA EN BAS)
2) Comparer les longueurs des segments [MM’], [AM], [AN] et la longueur de l’arc AM ne contenant pas B (on admet que le plus court chemin entre 2 points est le segment de droite les joignant).
3) En déduire pour tout h>0, sin(h)=<h=<tan(h)
4) En utilisant la relation cos²(h)+sin²(h)=1, en déduire que pour h>0
h / racine (h²+1) =<sin(h)=< h
5) Calculer la limite sin(h) / h lorsque h tend vers 0+
6) Conclure que la fonction sin est dérivable en 0 et calculer sin’(0)
7) En utilisant une composée, déduire que la fonction cos est dérivable aussi en 0 et calculer cos’(0)
8) En déduire la limite de (cos(h)-1) / h lorsque h tend vers 0
Partie 2 :
Soient a et h réels tels que a et a+h non nuls
1) Exprimer sin(a+h) en fonction des lignes trigo de a et h
2) Compléter (sin(a+h)-sin(a)) / h= ....…..
3) En déduire la limite de (sin(a+h)-sin(a)) / h lorsque h tend vers 0
4) Conclure
5) Compléter cos (x)=sin(….+x) pour tout x. Puis, expliquer comment on peut utiliser ce qui précède pour montrer que la fonction cos est dérivable sur R.
6) Calculer la dérivée de la fonction cos
MERCI
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donc si ta bien repondu à la 5 tu trouveras pour la 6.Ensuite pour la 7 je pense qu'il faut utiliser ce que l'on te donne avant c'est-à-dire 
