dérivabilité

[invite8f1899cd]

bonjour je dois montrer que g(x)=ln(x+(racine de (x²-1)) est dérivable en 1. j'ai essayé plusieurs "trucs" mais je tombe à chaque fois sur une forme indéterminée. auriez-vous une idée? merci d'avance
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[invite9f31e17a]

Pour montrer que c'est dérivable en 1 soit tu fais:

lim x->1 g(x) - g(1) / x-1

ou

lim h->0 g(1+h) - g(1) / h

Tu tombes sur " 0 / 0" (forme inderterminée)?
C'est normal.

Tu dois alors multiplier par des valeurs conjugués... trouver une autre "forme". T'as essayé quoi?

[invite8f1899cd]

j'ai fais cela sans multiplier par les valeurs conjuguées je vais essayé merci

[invite8f1899cd]

je suis d'accord pour la valeur conjuguée mais ac ln je vois pas trop comment faire :S ??????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7553e94d]

Bonjour.
En réalité, g est dérivable en 1 en tant que composée de fonctions l'étant. Utilise le théorème sur la dérivabilité de fonction composées (n'oublies pas qu'il y a TROIS hypothèses, et non deux).

Bonne chance.

[invite8f1899cd]

ah oui pourquoi pas! merci mais je ne l'avais jamais utilisé auparavant dc pour les hypothèses.. heu :s

[invite35452583]

Bonjour.
En réalité, g est dérivable en 1 en tant que composée de fonctions l'étant. Utilise le théorème sur la dérivabilité de fonction composées (n'oublies pas qu'il y a TROIS hypothèses, et non deux).

Bonne chance.

Bonjour,
Désolé mais x²-1 s'annule en 0 donc on en arrive à l'hypothétique dérivée de la fonction racine carrée en 0. Erreur d'inattention, je présume.

Maintenant la question a déjà été récemment posée ici

Je remets mon post :

Bonjour,
On peut lever l'indétermination ainsi (l'idée est de "virer" ln qui n'a rien de particulier dans ce cas)

Dans le premier quotient on effectue un changement de vriable qui permet d'en trouver une limite, le second quotient se sépare en deux parties, dont une converge trivialement, reste la seconde partie (celle avec radical) et c'est là que je laisse le travail

Cordialement

[invite8f1899cd]

merci bcp je pense pouvoir terminer! merci encore

[invite8f1899cd]

bon bein en faite je n'y arrive pas
le premier quotient tend vers 1 non?
ds le second ya une partie qui tend vers1 et l'autre je n'arrive pas a trouver
pourriez vous m'aider?

[invite35452583]

bon bein en faite je n'y arrive pas
le premier quotient tend vers 1 non?
ds le second ya une partie qui tend vers1 et l'autre je n'arrive pas a trouver
pourriez vous m'aider?

Ce qui est en vert est bon.
Pour la dernière partie, tu peux factoriser x²-1 et ainsi écrire comme un produit de deux facteurs dont un converge en x=0. Il te reste l'autre facteur divisé par x-1 et ce quotient, il n'est pas a priori très difficile de montrer qu'il diverge.

[invite8f1899cd]

mais lorsque x tend vers 1, pour (racine de (x-1))/(x-1) on tome sur une forme indéterminée donc on peut pas conclure.??