fonction dérivable??

[invite9a252bda]

bonjour à tous,
voila je dois déterminer si la fonction g = ln(x+V(x²-1)) est dérivable en 1?
j'ai essayé en faisant la limite de g(x) - g(1)/ (x - 1) mais je tombe sur une forme indéterminée. quelqu'un peux m'aider??
merci
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[Seirios]

Bonjour,

Quelle est la nature du V de ton expression ? Une constante ?

[invite9a252bda]

c'est la racine carré! pardon

[Seirios]

Et en déterminant la forme générale de la dérivée, ça ne marche pas ? (Par exemple en trouvant un quotient du zéro, on pourrait déduire la non-dérivabilité)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

bonjour à tous,
voila je dois déterminer si la fonction g = ln(x+V(x²-1)) est dérivable en 1?
j'ai essayé en faisant la limite de g(x) - g(1)/ (x - 1) mais je tombe sur une forme indéterminée. quelqu'un peux m'aider??
merci

Bonjour,
On peut lever l'indétermination ainsi (l'idée est de "virer" ln qui n'a rien de particulier dans ce cas)

Dans le premier quotient on effectue un changement de vriable qui permet d'en trouver une limite, le second quotient se sépare en deux parties, dont une converge trivialement, reste la seconde partie (celle avec radical) et c'est là que je laisse le travail