Dérivation : fonction non -dérivable?
Salut à tous, my name is Kansas. Auourd'hui je propose de discuter des dérivations. Je voudrai savoir si une fonction ne peut être dérivée car dans mon cours (1èreS) on me dit qu'une fonction est dérivable en "a".
La limite du taux d'accroissement quand x tend vers 0 doit être un nombre réel.
Quelqu'un pourrait me donner un exemple de fonction non-dérivable?
ba 1/x n'est pas dérivable en 0 à moins que j'ai mal compris ta question.
En gros, ce que je demande c'est :
on pourrait me donner un nombre qui ne soit pas réel.
Salut,
Tu en verras bientôt mais ça n'a pas de lien avec ta question initiale. Dans ce contexte, dire qu'on veut un nombre réel, c'est dire que le taux d'accroissement ne doit pas tendre vers l'infini (ce qui est le cas pour la fonction x->1/x en x=0).on pourrait me donner un nombre qui ne soit pas réel.
les seuls nombres non réels que tu vois au lycée sont les complexes donc je ne vois pas en quoi ça interfère avec ton cours de 1ère.
Si tu en veux vraiment un en voilà 1 :
2i
Mais je vois vraiment pas où tu veux en venir en 1ère tous les nombres sont réels.
grilled by Coincoin
D'accord, merci !
Dire que f est dérivable en a signifie que lim (f(x)-f(a))/(x-a) lorsque x tend vers a existe et est finie.
le fait qu'il faille que cette limite existe signifie qu'à gauche et à droite, on doit avoir une limite commune, sinon l'on a un point anguleux comme x-> |x| en 0
le fait qu'elle soit finie signifie que la pente n'est pas une droite verticale, car une telle droite a une pente infinie.
Par exemple, x-> racine de x n'est pas dérivable en 0, car "la pente de la tengente en 0 est infinie".
J'espère avoir été clair
Une fonction avec des pics anguleux représente bien ce qu'est une fonction continue mais non dérivable en certains points.
Regarde cette fonction définie par
f(x)=-2x+1 si x€]-inf,0]
f(x)=2x+1 si x€]0,+inf[
Etudions là au point x=0.
La dérivée à gauche (donc pour très proche de 0 par valeurs inférieures)vaut -2
La dérivée à droite (donc pour très proche de 0 par valeurs supérieures)vaut 2
La fonction n'est donc pas dérivable en 0
en faite, si ta fonction n'est pas définie sur le poin ou tu la dérive, il n'y aura pas de dérivé
A par pour racine (x)
racine (x)\2x ce n'est pas dérivable en 0 car 2x doit etre différent de 0
En fait, ça n'a pas vraiment de sens de se demander si une fonction est dérivable en un point qui n'est pas dans son domaine de définition.
Sinon, un autre exemple simple : |x| n'est pas dérivable en 0.
je vous invite à chercher dans le sense des courbes fractales.ce sont des courbes null part dérivable (ou presque partout non dérivable ).
la dérivée n'existe pas au sense classique càd : la dériv à droite et à gauche ne sont pas alignier (pour les vecteurs) ègal (pour le tau d'accroisement). Mais l'important est que la limite soit à droite ou à gauche existe.
pour éclairer vous pouvez chercher l'integral d'une fonction non continu (la reponse est une fonction continu non dérivable).
une autre info : la dérivée fractionnaire (non entier càd réel) ce type de dérivée n'est pas d'aujourdhuit ca date de longtemp (raiman weierstrasse et autres 16émé sciecle et plus). je vous donne l'exemple de la fonction de weierstrasse.
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vous pouvez chercher sur les moteur de recherche pour plus d'infos. car ce que je vien de donnée est le résumé d'un résumé
