Fonction dérivable non monotone

[invitef6580c44]

Bonjour joyeux mathématiciens !

Connaissez-vous une fonction dérivable sur R mais monotone sur aucun intervalle ?

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[invite4ef352d8]

Salut !

Voila mon idée :


si on prend la fonction f(x)=x²*sin(1/x) tu as une fonction qui est dériavle en 0 mais qui n'est monotone sur aucun voisinage de 0.

si on considere une bijection de s: n->Q
(ie tous rationelle n'ecrit d'une unique facon s(n) )
et puis ca coute pas grand chose, on supposera que s(n)<=n...

alors on considere la fonction g= somme f(x-s(n))/2^n

ca nous ferait une fonction dériable mais telle que dans tous voisinage de tous point la fonction ce comporte que comme un x²*sin(1/x). ca ne m'étonerait donc pas que g est les propriété que tu cherche... par contre je vais pas avoir le temps d'éssayer de le pouver tous de suite, et j'ai pas di'dée plus simple...