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système d'équations différentielles



  1. #1
    le fouineur

    Question système d'équations différentielles


    ------

    Bonjour à tous,


    Je souhaiterai pouvoir résoudre le système linéaire suivant:

    y'(t)+z'(t)=2*y(t)-z(t)+t-1
    3*y'(t)+2*z'(t)=6*y(t)-2*z(t)+2*t-4

    la difficulté est que chaque premier membre fait apparaitre une combinaison linéaire de y'(t) et de z'(t).Je ne sais pas comment démarrer les calculs dans ce cas de figure....

    merci d'avance pour vos réponses

    cordialement le fouineur

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : système d'équations différentielles

    Tu peux éliminer z' par une combinaison linéaire des deux équations. Cela te donne une équation avec seulement y'. Puis faire de même pour éliminer y'.

  3. #3
    le fouineur

    Re : système d'équations différentielles

    bonjour ericcc et merci pour ta réponse rapide,

    Je vais essayer ce que tu m'as proposé....Je suis à la recherche d'une méthode utilisant les matrices.

    cordialement le fouineur

  4. #4
    ericcc

    Re : système d'équations différentielles

    Pas besoin de matrices ici, ça se simplifie tout seul.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    edpiste

    Re : système d'équations différentielles

    il va quand même falloir des matrices, non ? (ou alors faire un changement d'inconnue ad hoc)

  7. #6
    ericcc

    Re : système d'équations différentielles

    Je ne crois pas, on trouve une équation qui ne dépend que de z, me semble t il.
    Si on veut absolument des matrices, on peut écrire l'équation homogène sous la forme AX'=BX, avec X' le vecteur (y',z') et X le vecteur (y,z).
    A est inversible, son déterminant est non nul, donc
    X'=A^-1BX, et on sait résoudre les systèmes de la forme U'=MU.

  8. #7
    edpiste

    Re : système d'équations différentielles

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Je ne crois pas, on trouve une équation qui ne dépend que de z, me semble t il.
    Au temps pour moi, j'avais confondu et plus avec un moins...

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