Résolution d'un système d'équations différentielles d'ordre 1

[invitef6df8ec3]

Bonjour,
je suis confronté à un problème de thermique dans lequel
je dois modéliser l'évolution en température de corps en interactions. le bilan des équations en stationnaire me donne le système suivant:
P=[rr(1,4)*((Tk(4)^4)-(Tk(1)^4))-rr(1,7)*((Tk(1)^4)-(Tk(7)^4))-rcd(1)*(Tk(1)-Tk(2));
...;
rr(7,1)*((Tk(1)^4)-(Tk(7)^4))-rr(7,3)*((Tk(7)^4)-(Tk(3)^4))+rr(7,4)*((Tk(4)^4)-(Tk(7)^4))+rr(7,6)*((Tk(6)^4)-(Tk(7)^4))-rcd(6)*(Tk(7)-Text)];
7 inconnues Tk et des constantes comme rr(i,j) Text,etc.
je résoud ce système par Newton-raphson et tout se passe bien.

mais je suis completement perdu, quand il s'agit de passer en transitoire, càd à ce système se rajoute les termes inertiels de chaleur stockée par les corps : mC(dTk/dt)
tout en conservant, ma méthode de résolution par newton-raphson.

quelle procédure dois-je appliquer? aidez-moi svp!

merci d'avance.
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[invite161a0bc8]

t'as pas plus long comme éuqation lol

[invitef6df8ec3]

c'est en fait un système d'équations (il y en a sept pour etre précis), mis sous forme matricielle qui peut etre résolu en permanent par newton raphson par:
[Jacobienne]*[DT]k-k+1=[P]

sinon, si tu veux j'ai des équation un peu plus longue, mais pour mon problème çà ne m'aide pas trop

au plaisir

[edpiste]

Je crois que ce que veut dire Canard, c'est qu'il faut que tu fasses l'effort de présenter la question sous une forme synthétique, dans laquelle on voit apparaitre les données et les inconnues.
Ce qui n'est toujours pas le cas de ton dernier message. Que sont ces termes "inertiels" dont tu parles ? Où est le vecteur inconnu dans ton système écrit sous forme matricielle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef6df8ec3]

excusez moi, je n'avais pas compris. désolé.

je vais essayer d'être plus claire.
mon problème est de résoudre un système d'équations polynomiale d'ordre 4 et multi variables (7 températures inconnues de 7 corps), correspondant aux echanges thermiques radiatifs en conductifs dans une enceinte.
l'équation utilisé pour chacun des corps est l'équation de la chaleur:
mC(dT/dt)=somme des flux entrants-somme des flux sortant + flux généré=R (T)
ou mC(dT/dt) est mon terme inertiel de montée en température.
en permanent dT/dt=0, donc je résoud itérativement mon système d'équations par newton raphson

J*DT=-R
R: équations bilans des corps (vecteur)
J: jacob. de R
DT:l'accroisement entre deux itérations de T (vecteur)
il me revient à résoudre
Tk+1=Tk+DT, avec DT=-J^(-1)*R
çà, çà va (c'est bon tout le monde suit)

maintenant, quand dT/dt~=0
je voudrais faire le lien avec le calcul précédent et l'équation de la chaleur qui developpée donne:

Tk+1(t+dt)=Tk(t)+dt*(R)/(mC)

dt pas de temps

j'espère que c'est plus claire...

pas sur!