Bonjour,
je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'orienter ou bien m'expliquer la résolution d' une équation différentielle partielle par la méthode des caractérisitques - connue aussi (si je ne me trompe pas) sous le nom de méthode de Lagrange-Galerkin.
Merci
pour ce qui est du nom, je savais que Galerkin était attaché à ça, mais j'ignorais pour Lagrange... j'avais plus entendu parler de Riemann dans ce cadre-là... mais bon...
pour un exemple simple:
http://mathworld.wolfram.com/Characteristic.html
sinon, grossièrement et avec les mains, l'idée derrière ça: imagine une équation d'onde en une dimension spatiale. Tu as des coordonnées (x,t) et une équation que tu connais bien caractérisée par une vitesse de propagation (en fait tu en as deux - une vers la droite et une vers la gauche - qui sont égales en normes).
Pour trouver une solution, tu dois être capable de la décrire partout et à chaque instant: ce qui veut dire connaître la fonction f solution en tout couple (x,t): tu "quadrilles" ton plan (x,t) par les lignes de coordonnées qui sont associées.
L'idée de la résolution d'une équation hyperbolique par la méthode des caractéristiques est de "quadriller" le plan non plus avec les lignes x ou t constantes mais par celles x - ct ou x+ ct constantes, ce qui veut dire travailler avec les "variables" qui paramétrisent les lignes.
j'sais pas si j'ai été très clair... mais regarde le petit exemple donné dans le lien, ça devrait t'aider... j'ai juste rajouté cette pseudo-explication car celle donnée avec l'exemple est pas très explicative...
je connais le lien mathworld qui est vraiment génial mais justement j'avais rien compris de leur explication.
cela reste quand même assez flou avec tes explications.
Mais merci quand même
ok, va voir là alors, ça t'ira peut-être mieux:
http://www.math.ohio-state.edu/~gerl...t/node131.html
ok merci pour le lien.
sinon toujours à propos de ces équations, c'est quoi les conditions limites (je sais qu'il y a Neumann, Dirichlet et d'autres) mais je voulais savoir ce que ça représente mathématiquement.
Encore merci.
je ne suis pas certain de voir ce que tu attends comme explication "mathématique"... tu as un nombre infini (voire plus que çaEnvoyé par loki
) de solutions possibles de ton équation. Pour en obtenir une seule tu dois donc spécifier des "conditions limites" (ou initiales si tu parles d'un problème de Cauchy: mathématiquement c'est pareil). Au risque d'ajouter des banalités je dirais que c'est la généralisation des constantes d'intégration pour une équation différentielle: étant avec une équation aux dérivées partielles, tu ne dois plus donner des constantes mais des fonctions comme conditions...
pour des détails techniques, regarde le cours de Gerlach...
Re : résolution d'équations différentielles partielles
si tu veux moi je te propose un lien qui m'a bien aidé pour ce type de problème
http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...71derpar.htm#4
bon courage!
