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résolution d'équations différentielles partielles



  1. #1
    loki

    résolution d'équations différentielles partielles


    ------

    Bonjour,

    je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'orienter ou bien m'expliquer la résolution d' une équation différentielle partielle par la méthode des caractérisitques - connue aussi (si je ne me trompe pas) sous le nom de méthode de Lagrange-Galerkin.

    Merci

    -----

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  3. #2
    Rincevent

    Re : résolution d'équations différentielles partielles

    pour ce qui est du nom, je savais que Galerkin était attaché à ça, mais j'ignorais pour Lagrange... j'avais plus entendu parler de Riemann dans ce cadre-là... mais bon...

    pour un exemple simple:

    http://mathworld.wolfram.com/Characteristic.html

    sinon, grossièrement et avec les mains, l'idée derrière ça: imagine une équation d'onde en une dimension spatiale. Tu as des coordonnées (x,t) et une équation que tu connais bien caractérisée par une vitesse de propagation (en fait tu en as deux - une vers la droite et une vers la gauche - qui sont égales en normes).

    Pour trouver une solution, tu dois être capable de la décrire partout et à chaque instant: ce qui veut dire connaître la fonction f solution en tout couple (x,t): tu "quadrilles" ton plan (x,t) par les lignes de coordonnées qui sont associées.

    L'idée de la résolution d'une équation hyperbolique par la méthode des caractéristiques est de "quadriller" le plan non plus avec les lignes x ou t constantes mais par celles x - ct ou x+ ct constantes, ce qui veut dire travailler avec les "variables" qui paramétrisent les lignes.

    j'sais pas si j'ai été très clair... mais regarde le petit exemple donné dans le lien, ça devrait t'aider... j'ai juste rajouté cette pseudo-explication car celle donnée avec l'exemple est pas très explicative...

  4. #3
    loki

    Re : résolution d'équations différentielles partielles

    je connais le lien mathworld qui est vraiment génial mais justement j'avais rien compris de leur explication.

    cela reste quand même assez flou avec tes explications.

    Mais merci quand même

  5. #4
    Rincevent

    Re : résolution d'équations différentielles partielles

    ok, va voir là alors, ça t'ira peut-être mieux:

    http://www.math.ohio-state.edu/~gerl...t/node131.html

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    loki

    Re : résolution d'équations différentielles partielles

    ok merci pour le lien.

    sinon toujours à propos de ces équations, c'est quoi les conditions limites (je sais qu'il y a Neumann, Dirichlet et d'autres) mais je voulais savoir ce que ça représente mathématiquement.

    Encore merci.

  8. #6
    Rincevent

    Re : résolution d'équations différentielles partielles

    Citation Envoyé par loki
    sinon toujours à propos de ces équations, c'est quoi les conditions limites (je sais qu'il y a Neumann, Dirichlet et d'autres) mais je voulais savoir ce que ça représente mathématiquement.
    je ne suis pas certain de voir ce que tu attends comme explication "mathématique"... tu as un nombre infini (voire plus que ça ) de solutions possibles de ton équation. Pour en obtenir une seule tu dois donc spécifier des "conditions limites" (ou initiales si tu parles d'un problème de Cauchy: mathématiquement c'est pareil). Au risque d'ajouter des banalités je dirais que c'est la généralisation des constantes d'intégration pour une équation différentielle: étant avec une équation aux dérivées partielles, tu ne dois plus donner des constantes mais des fonctions comme conditions...

    pour des détails techniques, regarde le cours de Gerlach...

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  10. #7
    juliete

    Post Re : résolution d'équations différentielles partielles

    si tu veux moi je te propose un lien qui m'a bien aidé pour ce type de problème
    http://www.sciences.univ-nantes.fr/p...71derpar.htm#4
    bon courage!

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