placer n points sur une boule unité de dimension voulue

[invite9a06995e]

Bonjour,

mon problème de topologie algébrique est le suivant:
comment placer n points sur une boule unité de dimension voulue tels que l'angle minimum ,des angles entre deux points, soit maximal?

Merci à tous pour votre aide
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Juste une petite précision : Sur la boule ou sur la sphère ?
Quand tu dis angle, tu dis angle en partant de l'origine ?
Intuitivement, je dirai que c'est relié à la question de la répartition de n points sur une sphère, sujet qui a déjà été longuement abordé dans d'anciens threads.

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rvz

[invite9a06995e]

Oui c'est une boule au sens topologique. ca a été traitée pour une boule de dimension 2 dans d'autres thread mais ce qui m'interresse c 'est pour la dimension n.

[invite9a06995e]

oui c'est l'angle en partant de l'origine

merci
P.S.: si vous avez des documents traitant de ce sujet à me soumettre, je serai interressé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Enfin je crois me souvenir que dans ces threads, certaines personnes affimaient/croyaient se souvenir (juste comme moi) que ce problème était ouvert en dimension n>2.

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rvz

[invite9a06995e]

Qu'est ce que tu veux dire par "ouvert"?

[invite4ef352d8]

le probleme est ouvert pour toute les dimension superieur a 2...

sa veux dire qu'il y a pas de solutions exacte.



en fait il y a tous une seri probleme de repartision de n point sur une boule unité : "maximiser la distance minimal", "l'anlge minimal" ,maximiser la somme des distances entre les points, le produit des distances en les points, minimiser la somme des inverses des distances (probleme de Thomson, c'est la repartision de n electron sur une sphere en mecanique classique), ou la sommes des inverses des distance a une puissance quelconque...

tous ces probleme (qui aboutisse tous a la meme solution en dimension 2) aboutisse en dimension 3 et superieur a des solution differente, et sont tous des probleme ouvert (ou au moins en tres grandes majorité ^^ ). on peut donner des sollution numerique pour toute valeur de n (meme tres grande) et des solution "exacte" pour des "petite" valeurs de n (pour le probleme de Thomson en dimension 3 par exemple, on a des sollution exactes pour de 2 a 8 points)

il y a eu un thread il y a quelque jour sur ce sujet avec plein de lien..



Edit : http://forums.futura-sciences.com/thread80298.html