Résolution d'équations différentielles

[invitef2a158f9]

Bonjour à tous !

J'ai un petit souci, pour résoudre une équation differentielle du type:

y'+5y=x*exp(6x)cos(x)

On peut utiliser la methode de Lagrande pour résoudre cette équation, mais parfois cette methode est lourde au niveau de l'intégration.

On peut aussi faire une identification en posant

y=(ax+b)cos(x)exp(6x)+(cx+d)si n(x)exp(6x) (il me semble)

ensuite on dérive pour identifier les coefficients.

Je voudrais savoir comment fait-on pour obtenir la forme à utiliser pour l'identification ?

Merci d'avance !
RedVivi
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[invitedc474eb1]

il faut (je pense transformer le cosinus a l aide de complexe) il ne reste alors plus ke des exponentielle

[invitedc474eb1]

il faut (je pense transformer le cosinus a l aide de complexe) il ne reste alors plus ke des exponentielle

[invitef2a158f9]

il faut (je pense transformer le cosinus a l aide de complexe) il ne reste alors plus ke des exponentielle

Je n'ai pas bien compris ce que tu veux dire, l'équation que j'ai cité est un exemple, simplement ma question est: comment trouver la forme, dans l'exemple ci-dessus:

y=(ax+b)cos(x)exp(6x)+(cx+d)si n(x)exp(6x)

afin de pouvoir résoudre l'équation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Bonjour
Benoist dit qu'il faut transformer ton cos à l'aide de l'exponentielle (cos=[exp(x)+exp(-x)]/2), tu peux ensutie rassembler tes exponentielles et résoudre ton ED en utilisant le fait qu'elle est linéaire.
Lorsque tu n'as plus de cos, l'identification pour ton polynôme est évidente

[invite87912a33]

Il faut utiliser la formule d'Euler pour se ramener à une formule avec uniquement des exponentielles, comme il te l'a été expliqué ci-dessus.

Pour le cosinus :
http://upload.wikimedia.org/math/8/d...8e0280d09c.png

Pour le sinus :
http://upload.wikimedia.org/math/6/4...11263c73a8.png

[invite87912a33]

Excusez, je me suis planté en testant le LaTeX, j'ai jamais pratique encore donc je m'exerce ^^




PS : Y'a pas moyen d'augmenter la taille ??