Fonction partiellement dérivable sur R²

[Bleyblue]

Bonjour,

J'essaye de montrer que la fonction :



est partiellement dérivable sur R²
Moi je n'ai pas encore l'habitude d'étudier des fonctions de plusieurs variables, mais je ferais ça comme ça :

Si (x,y) est non nul alors la fonction est le quotient de deux fonctions partiellements dérivables et est donc elle même partiellement dérivable par application des règles de calculs des dérivée partielles

En (0,0) il faut revenir à la définition soit :



et le résultat est le même pour la seconde dérivées partielle

Ca roule ça ? Ou je suis à côté de la plaque ?

merci
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[invitef47010ed]

Ta fonction n'est pas continue en (0,0). En effet f(x,x)=1 qui ne tend pas vers 0 lorsque x tend vers 0.
Donc la fonction n'est pas différentiable en (0,0).
On a l'existence des deux dérivées partielles mais pas leurs continuités.
Je suis loin d'être expert alors si qqn pouvait confirmer cette analyse ça serait avec grand plaisir

[Bleyblue]

Je le sais bien, j'ai déja montré ce que tu viens d'affirmer.

Mais j'aimerais savoir si ma preuve comme quoi la fonction est partiellement dérivable sur R² est bonne oui ou non.

merci

[invitec2adb611]

Bonjour,

N'aurais-tu pas oublié de vérifier la dérivabilité partielle de f aux points (x,0) avec x différent de 0 et (0,y) avec y différent de 0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

bonjour (et bienvenue )

C'est possible mais je ne vois pas pourquoi, pour moi il n'y a que deux cas à distinguer

D'autre part si une seule des variables est nulle la fonction est indentiquement nulle alors c'est vite réglé

merci