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nombre complexe: exo basique...



  1. #1
    fany93

    Unhappy nombre complexe: exo basique...


    ------

    Bonsoir,
    On vient de commencer le chapitresur les nombres complexes et on a quelque exercices a faire sur lesquelles j'aurai aimer avoir quelques aides..

    Il nous demande de donnez la forme algebrique du conjugué z( avec la barre au dessus du z) du complexe z dans chacun des cas suivants

    a) z= 3-4i
    zbarre=3+4i
    b)z=1/(i-1)

    c)z=(3-i)/(1+i)

    Pour la b) et la c) je sais pas comment on doit faire, il suffit pas de changer le signe...
    Pour la b) j'ai commencé a faire la forme conjuguée mais sa donnait (i-1)/-2 mais sa m'avance a rien je ne vois pas quoi faire

    -----

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  4. #2
    Ledescat

    Re : nombre complexe: exo basique...

    Lorsque tu as un nombre complexe sous forme fractionnaire comme le b), pense à multiplier en haut et en bas par le conjugué du complexe du dénominateur
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    Coincoin

    Re : nombre complexe: exo basique...

    Salut,
    sa donnait (i-1)/-2 mais sa m'avance a rien je ne vois pas quoi faire
    Pourquoi ça ne t'avance à rien ?
    Sinon, tu n'as pas vu une formule pour le conjugué de l'inverse ? d'un produit ? ...
    Encore une victoire de Canard !

  6. #4
    manimal

    Re : nombre complexe: exo basique...

    bonsoir fany
    pour la b) et la c) tu multiplie le dénominateur par son conjugué ça donne pour la b)
    _ (-i-1)/((-i-1)(i-1)) ce qui donne (-i-1)/2et la forme conjuguée est (-1+i)/2
    et pour c)
    _ (3-i)(1-i)/((1-i)(1+i)) ce qui donne (3-1-4i)/2=1-2i et la forme conjuguée 1+2i
    j espère que j ai répondu à ta question

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  8. #5
    fany93

    Re : nombre complexe: exo basique...

    Pour la c j'ai obtenu 2+2i...
    Sinon j'ai d'autre exercices a faire je vous les envoyer petit a petit,
    la on nous demande d'ecrire en fonction de z barre , les conjugué des complexes Z suivant

    a)Z= (z-1)(z+i)
    b) Z=(3z²-2iz+4)/(2z-3i)
    c)Z=z^3+2iz²+1-3i
    d)(1+2iz)^3

    ------------------------------------------------------
    a)Z= (z-1)(z+i)
    Z=(z-1)barre(z+i)barre
    Z=(zbarre-1)(zbarre+i)
    Z=zzbarre+ zbarre*i -zbarre -i
    .....?

    pour le reste j'ai pas encore didée y a des polynome du seconde degres

  9. #6
    Ledescat

    Re : nombre complexe: exo basique...

    Au besoin, remplace z par a+ib, mais ca n'est pas obligatoire.
    Cogito ergo sum.

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  11. #7
    fany93

    Re : nombre complexe: exo basique...

    on peut pas sarreter a
    a)Z= (z-1)(z+i)
    Z=(z-1)barre(z+i)barre
    Z=(zbarre-1)(zbarre+i)

    il faut obligatoirement developper?

  12. #8
    fany93

    Re : nombre complexe: exo basique...

    a)Zbare=(z/-1)(z/+i)
    b)Z/=(3z/²+2iz/+4)/(2z/+3i)
    c)Z/=z/3-2iz/²+1+3i
    d)Z/=(1-2iz/)3

    le / c la barre-

  13. #9
    homotopie

    Re : nombre complexe: exo basique...

    Citation Envoyé par fany93 Voir le message
    a)Zbare=(z/-1)(z/+i)
    b)Z/=(3z/²+2iz/+4)/(2z/+3i)
    c)Z/=z/3-2iz/²+1+3i
    d)Z/=(1-2iz/)3

    le / c la barre-
    Bonjour,
    une petite erreur au a)
    un petit oubli de ^ au c et au d (mais je veux bien croire que ce n'est pas oublié sur "feuille")
    sinon c'est bon.

    Pour le c initial (z=(3-i)/(1+i)) ce n'est pas 2+2i mais bien 1+2i.

  14. #10
    oui-oui

    Re : nombre complexe: exo basique...

    pour le b et c il faut que tu multipli par l'expression cojuguer de celui d'en bas. en suite tu separe la parti reelle de la partie imagaire puis apres ta juste a changer le signe
    exemple pour le b:
    tu multipli en haut et en bas par (-1-i) sa te donne
    z=(-1-i)/2=(-1/2)-(i/2)
    tu fait exactement pareil pour le c

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