nombre complexe: exo basique...

[invite3ac51b88]

Bonsoir,
On vient de commencer le chapitresur les nombres complexes et on a quelque exercices a faire sur lesquelles j'aurai aimer avoir quelques aides..

Il nous demande de donnez la forme algebrique du conjugué z( avec la barre au dessus du z) du complexe z dans chacun des cas suivants

a) z= 3-4i
zbarre=3+4i
b)z=1/(i-1)

c)z=(3-i)/(1+i)

Pour la b) et la c) je sais pas comment on doit faire, il suffit pas de changer le signe...
Pour la b) j'ai commencé a faire la forme conjuguée mais sa donnait (i-1)/-2 mais sa m'avance a rien je ne vois pas quoi faire
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[invitec053041c]

Lorsque tu as un nombre complexe sous forme fractionnaire comme le b), pense à multiplier en haut et en bas par le conjugué du complexe du dénominateur

[invite88ef51f0]

Salut,

sa donnait (i-1)/-2 mais sa m'avance a rien je ne vois pas quoi faire

Pourquoi ça ne t'avance à rien ?
Sinon, tu n'as pas vu une formule pour le conjugué de l'inverse ? d'un produit ? ...

[manimal]

bonsoir fany
pour la b) et la c) tu multiplie le dénominateur par son conjugué ça donne pour la b)
_ (-i-1)/((-i-1)(i-1)) ce qui donne (-i-1)/2et la forme conjuguée est (-1+i)/2
et pour c)
_ (3-i)(1-i)/((1-i)(1+i)) ce qui donne (3-1-4i)/2=1-2i et la forme conjuguée 1+2i
j espère que j ai répondu à ta question

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ac51b88]

Pour la c j'ai obtenu 2+2i...
Sinon j'ai d'autre exercices a faire je vous les envoyer petit a petit,
la on nous demande d'ecrire en fonction de z barre , les conjugué des complexes Z suivant

a)Z= (z-1)(z+i)
b) Z=(3z²-2iz+4)/(2z-3i)
c)Z=z^3+2iz²+1-3i
d)(1+2iz)^3

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a)Z= (z-1)(z+i)
Z=(z-1)barre(z+i)barre
Z=(zbarre-1)(zbarre+i)
Z=zzbarre+ zbarre*i -zbarre -i
.....?

pour le reste j'ai pas encore didée y a des polynome du seconde degres

[invitec053041c]

Au besoin, remplace z par a+ib, mais ca n'est pas obligatoire.

[invite3ac51b88]

on peut pas sarreter a
a)Z= (z-1)(z+i)
Z=(z-1)barre(z+i)barre
Z=(zbarre-1)(zbarre+i)

il faut obligatoirement developper?

[invite3ac51b88]

a)Zbare=(z/-1)(z/+i)
b)Z/=(3z/²+2iz/+4)/(2z/+3i)
c)Z/=z/3-2iz/²+1+3i
d)Z/=(1-2iz/)3

le / c la barre-

[invite35452583]

a)Zbare=(z/-1)(z/+i)
b)Z/=(3z/²+2iz/+4)/(2z/+3i)
c)Z/=z/3-2iz/²+1+3i
d)Z/=(1-2iz/)3

le / c la barre-

Bonjour,
une petite erreur au a)
un petit oubli de ^ au c et au d (mais je veux bien croire que ce n'est pas oublié sur "feuille")
sinon c'est bon.

Pour le c initial (z=(3-i)/(1+i)) ce n'est pas 2+2i mais bien 1+2i.

[invite0f71df23]

pour le b et c il faut que tu multipli par l'expression cojuguer de celui d'en bas. en suite tu separe la parti reelle de la partie imagaire puis apres ta juste a changer le signe
exemple pour le b:
tu multipli en haut et en bas par (-1-i) sa te donne
z=(-1-i)/2=(-1/2)-(i/2)
tu fait exactement pareil pour le c