Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

nombre complexe



  1. #1
    aiglever

    nombre complexe


    ------

    Bonjour pouvez vous m'aider à déduire la valeur exacte de cos(2pi/5) ds la dernière question

    comme solution de l'équation 4x²+2x-1=0 je trouve (-1-racine5)/4 et (-1+racine5)/4

    je sais aussi que cos(2pi/5)=0,5(a+abarre)

    Mé je n'arive pas à trouver merci pour votre aide

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    cricri

    Re : nombre complexe

    je sais pas trop le demontrer mais c est (racine(5)-1)/4
    si ca peut t aider

  4. #3
    jcm

    Re : nombre complexe

    Le calcul de cos(2<pi>/5) se fait un dans un exercice classique dans l'oral du Bac S, qui utilise simultanémént des connaissances élémentaires sur le second degré, la trigo, les complexes, les suites géométriques.
    1) Résoudre z^5=1 dans ¢
    2) Montrer que la somme des solutions est nulle.
    3) En déduire la valeur de cos (2<pi>/5)

    2) Une fois trouvées les 5 solutions, 1 ; e^(2i<pi>/5) ; e^(4i<pi>/5) ; e^(6i<pi>/5) ; e^(8i<pi>/5) , on remarque que ces 5 solutions forment les 5 premiers termes d'une suite géométriques, dont la somme vaudra alors :
    S = ( 1 - q^5) ) / (1-q ) avec q = e^(2i<pi>/5)
    d'où S = 0 car q^5=1.

    3) On utilise maintenant la périodicité trigonométrique pour remplacer
    e^(6i<pi>/5) par e^(-4i<pi>/5) , qu'on associera à e^(4i<pi>/5) pour utiliser la formules d’Euler
    et e^(8i<pi>/5) par e^(-2i<pi>/5), qu'on associera à e^(2i<pi>/5)
    on arrive à
    S = 1 + ( e^(2i<pi>/5)+e^(-2i<pi>/5)) + ( e^(4i<pi>/5) + e^(-4i<pi>/5)
    S = 1 + 2cos(2<pi>/5) + 2cos(4<pi>/5) = 0
    Or, cos2a = 2(cosa)^2 -1 donc cos4<pi>/5 = 2(cos2<pi>/5)^2 - 1
    On pose X = cos2<pi>/5
    on arrive à
    S = 1 + 2X + 2(2X^2 - 1)
    d’où l’équation proposée dans l’énoncé, qui a deux solutions, une négative qui ne convient pas, et une positive qui convient.

    la résolution de z^7=1 permet avec une même méthode de calculer cos(2<pi>/7) etc...

  5. #4
    amine enimax

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par aiglever Voir le message
    Bonjour pouvez vous m'aider à déduire la valeur exacte de cos(2pi/5) ds la dernière question

    comme solution de l'équation 4x²+2x-1=0 je trouve (-1-racine5)/4 et (-1+racine5)/4

    je sais aussi que cos(2pi/5)=0,5(a+abarre)

    Mé je n'arive pas à trouver merci pour votre aide
    puisque le cos(pi/2)<cos(pi/5)<cos(0)
    donc 0<cos(pi/5)<1
    an ta reponse t a eu de nobr tu prnde celui qui est pluss grand que 0

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Landry.87

    Re : nombre complexe

    Je pense que tu réponds un peu tard à sa question (un peu plus de trois ans après ...).

  8. #6
    Ledescat

    Re : nombre complexe

    Citation Envoyé par Landry.87 Voir le message
    Je pense que tu réponds un peu tard à sa question (un peu plus de trois ans après ...).
    Je dirais même quatre ans .
    Cogito ergo sum.

  9. Publicité
  10. #7
    Landry.87

    Re : nombre complexe

    Euh oui en effet ... On va mettre ça sur le compte de la fatigue .

Discussions similaires

  1. Nombre Complexe
    Par Lilou75000 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 16/09/2007, 12h10
  2. nombre complexe
    Par Rikiki dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 08/02/2007, 14h58
  3. nombre complexe ...
    Par jeremy Q dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 19/12/2006, 12h31
  4. nombre complexe..
    Par marre des maths dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 13/12/2006, 15h25
  5. Nombre complexe
    Par jeremy Q dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 14/09/2006, 17h56