Nombre complexe

[invite40dcade0]

Bonjour , j'ai un petit probleme avec les nombres complexes ...

Je doit resoudre la partie reel et la partie imaginaire de Z :

Z=(2iz)/(z-1)

Voici comment je commence :

z est different de 1 , et z=x+iy (x,y reels)

Z=(2i(x+yi))/(x+yi-1) = (2xi+2yi^2)/(x+yi-1)
= (2xi-2y)/(x+yi-1) = (2(xi-y)/(x+yi-1)

Apres je suis bolque a cause du -1


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[invité576543]

Bonjour,

Il y a une méthode générale pour traiter un dénominateur complexe. Est-ce que le mot "conjugué" te dis quelque chose dans ce contexte?

Cordialement,

[invite40dcade0]

Oui je sais bien que la conjugué se cache dessous mais c'est le -1 qui me bloque pour appiliquer cette methode ... je ne sais pas quoi en faire

merci

[invité576543]

Je ne comprend pas. Comment réécrirais-tu ? Si tu sais faire ça, tu appliques au cas particulier que tu as, non?

Autre approche: Quelle est la partie réelle de ton dénominateur?

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Il n'y a pas de problème avec le -1 : est bien réel.

[invite3d7be5ae]

Pose a=x-1.
Tu as 2(xi-y)/(a+yi).
Tu multiplies le numérateur et le dénominateur par a-yi.

Après, ca donne 2*(i*x^2-xi+i*y^2+y)/(x^2-2x+1+y^2).

Pole.

[invite40dcade0]

Je ne comprend pas. Comment réécrirais-tu ? Si tu sais faire ça, tu appliques au cas particulier que tu as, non?

Autre approche: Quelle est la partie réelle de ton dénominateur?

Cordialement,

= (a-ib)/(a+ib)(a-ib)

[invite40dcade0]

Merci a vous tous je comprend maintenant