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Dérivabilité




  1. #1
    learning

    Dérivabilité

    Bonsoir,

    Voilà, je veux savoir comment montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle.

    Et merci en tout cas.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Dérivabilité

    Bonsoir,

    Il faut que tu démontres que la fonction est dérivable en tout point de l'intervalle.

  4. #3
    learning

    Re : Dérivabilité

    Citation Envoyé par Arkangelsk Voir le message
    Bonsoir,

    Il faut que tu démontres que la fonction est dérivable en tout point de l'intervalle.
    Mais comment faire?
    Un exemple s'il vous plaiT.


  5. #4
    Arkangelsk

    Re : Dérivabilité

    Soit la fonction définie sur :




    est-elle dérivable sur ?

  6. #5
    VegeTal

    Re : Dérivabilité

    soit la fonction définie sur par



    calculons pour a




    or

    or est une limite finie donc est dérivable sur

    Remarque : une méthode analogue est possible en calculant

    si cette limite donne un nombre finie alors la fonction est dérivable sur
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pc..maths

    Re : Dérivabilité

    salut,
    "soit la fonction définie sur R par f(x)=x^2"
    là on dit directement qu'elle est derivable sur R puisque c'est une fonction polynome.
    et si on a une racine. f est derivable sur I tel que: pour tout x de I f> 0(STRICTEMENT positive)
    si c'est une fonction rationelle , elle est derivable sur Df
    ..etc
    "Remarque : une méthode analogue est possible en calculant...etc "
    svp que représente h?
    merci

  9. #7
    Arkangelsk

    Re : Dérivabilité

    svp que représente h?
    Ce n'est ni plus ni moins qu'un changement de variable :

  10. Publicité
  11. #8
    pc..maths

    Re : Dérivabilité

    ah d'accord merci.
    mais vous trouvez pas que c'est plus simple d'utiliser la methode traditionelle?

  12. #9
    Arkangelsk

    Re : Dérivabilité

    Les deux définitions sont équivalentes. C'est plutôt une affaire de goût.

  13. #10
    pc..maths

    Re : Dérivabilité

    ok merci beaucoup
    à+

  14. #11
    VegeTal

    Re : Dérivabilité

    Citation Envoyé par pc..maths Voir le message
    salut,
    "soit la fonction définie sur R par f(x)=x^2"
    là on dit directement qu'elle est derivable sur R puisque c'est une fonction polynome.
    et si on a une racine. f est derivable sur I tel que: pour tout x de I f> 0(STRICTEMENT positive)
    si c'est une fonction rationelle , elle est derivable sur Df
    ..etc
    "Remarque : une méthode analogue est possible en calculant...etc "
    svp que représente h?
    merci
    évidemment pour un TS savoir que est dérivable sur ça parait évident, mais pour un première qui commence le chapitre il faut bien commencer par les bases ne penses tu pas ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  15. #12
    pc..maths

    Re : Dérivabilité

    oui vous avez raison, mais je savais pas qu'il est en premiere!
    (première=2eme année du lycée non?)

  16. #13
    Chezare

    Re : Dérivabilité

    Citation Envoyé par VegeTal Voir le message
    soit la fonction définie sur par



    calculons pour a




    or

    or est une limite finie donc est dérivable sur

    Remarque : une méthode analogue est possible en calculant

    si cette limite donne un nombre finie alors la fonction est dérivable sur

    bonjour a tous, mais comment on sait qu'elle n'est pas dérivable. merci
    seize the day or die regreting the time you lost

  17. #14
    VegeTal

    Re : Dérivabilité

    si

    alors ta fonction n'est pas dérivable en . (même chose si tu trouve )

    Pareil pour la deuxième méthode.

    Et plus généralement ce qu'on voit un peu en terminale si


    et que
    alors n'est pas dérivable en parceque elle n'admet pas la même limite à droite et à gauche de .

    un exemple très simple c'est la fonction qui n'admet pas la même limite à gauche et à droite de 0 .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  18. #15
    Chezare

    Re : Dérivabilité

    salut, merci pour ta réponse d'ailleur tu m'a doné deux réponses au lieu d'une. je vous souéte bonne continuation.
    ps: je crois que tu as raison, il n'y a pas de reméde contre la curiosité
    seize the day or die regreting the time you lost

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