Dérivabilité

[learning]

Bonsoir,

Voilà, je veux savoir comment montrer qu'une fonction est dérivable sur un intervalle.

Et merci en tout cas.
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[Arkangelsk]

Bonsoir,

Il faut que tu démontres que la fonction est dérivable en tout point de l'intervalle.

[learning]

Bonsoir,

Il faut que tu démontres que la fonction est dérivable en tout point de l'intervalle.

Mais comment faire?
Un exemple s'il vous plaiT.

[Arkangelsk]

Soit la fonction définie sur :




est-elle dérivable sur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[VegeTal]

soit la fonction définie sur par



calculons pour a




or

or est une limite finie donc est dérivable sur

Remarque : une méthode analogue est possible en calculant

si cette limite donne un nombre finie alors la fonction est dérivable sur

[invitec56065da]

salut,
"soit la fonction définie sur R par f(x)=x^2"
là on dit directement qu'elle est derivable sur R puisque c'est une fonction polynome.
et si on a une racine. f est derivable sur I tel que: pour tout x de I f> 0(STRICTEMENT positive)
si c'est une fonction rationelle , elle est derivable sur Df
..etc
"Remarque : une méthode analogue est possible en calculant...etc "
svp que représente h?
merci

[Arkangelsk]

svp que représente h?

Ce n'est ni plus ni moins qu'un changement de variable :

[invitec56065da]

ah d'accord merci.
mais vous trouvez pas que c'est plus simple d'utiliser la methode traditionelle?

[Arkangelsk]

Les deux définitions sont équivalentes. C'est plutôt une affaire de goût.

[invitec56065da]

ok merci beaucoup
à+

[VegeTal]

salut,
"soit la fonction définie sur R par f(x)=x^2"
là on dit directement qu'elle est derivable sur R puisque c'est une fonction polynome.
et si on a une racine. f est derivable sur I tel que: pour tout x de I f> 0(STRICTEMENT positive)
si c'est une fonction rationelle , elle est derivable sur Df
..etc
"Remarque : une méthode analogue est possible en calculant...etc "
svp que représente h?
merci

évidemment pour un TS savoir que est dérivable sur ça parait évident, mais pour un première qui commence le chapitre il faut bien commencer par les bases ne penses tu pas ?

[invitec56065da]

oui vous avez raison, mais je savais pas qu'il est en premiere!
(première=2eme année du lycée non?)

[Chezare]

soit la fonction définie sur par



calculons pour a




or

or est une limite finie donc est dérivable sur

Remarque : une méthode analogue est possible en calculant

si cette limite donne un nombre finie alors la fonction est dérivable sur

bonjour a tous, mais comment on sait qu'elle n'est pas dérivable. merci

[VegeTal]

si

alors ta fonction n'est pas dérivable en . (même chose si tu trouve )

Pareil pour la deuxième méthode.

Et plus généralement ce qu'on voit un peu en terminale si


et que
alors n'est pas dérivable en parceque elle n'admet pas la même limite à droite et à gauche de .

un exemple très simple c'est la fonction qui n'admet pas la même limite à gauche et à droite de 0 .

[Chezare]

salut, merci pour ta réponse d'ailleur tu m'a doné deux réponses au lieu d'une. je vous souéte bonne continuation.
ps: je crois que tu as raison, il n'y a pas de reméde contre la curiosité