Bonsoir,
Soit f(x)=x/sin(x) définie sur D=]-pi/2;pi/2[ \ {0}
Montrer que f est dérivable sur D et calculer f'(x).
f'(x)=(sin(x)-x.cos(x))/sin²(x)
Mais je ne voit pas comment montrer la dérivabilité sur D.
Montrer que f admet une limite finie en 0.
Le prolongement par continuité de f admet-il une dérivée en 0.
Indication : montrer que pour x appartenant à [0; pi/2] on a :
0<=x-sinx<=x^3/6. En déduire lim(x->0) de (x-sinx)/x²
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