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Devoir Maison (nombres complexes) besoin d'aide




  1. #1
    JoOoO

    Devoir Maison (nombres complexes) besoin d'aide

    Bonjour, alors je suis perdu dans un exercice de mon DM et j'aurais besoin d'aide
    Exercice:
    On note A et B les points d'affixe respectives -i et 3i. On note f l'application qui, à tout point M du plan, d'affixe z, distinct de A, associe le point M' d'affixe z' telle que: z'=(iz+3)/(z+i)

    1)a) Démontrer que f admet deux points invariants J et K appartenant au cercle de diamètre [AB].
    b)On note C le point d'affixe c=-2+1. Démontrer que le point C', image de C par f, appartient à l'axe des abscisses.

    2)Pour tout point M du plan distinct de A et B, démontrer que arg(z')=(MA,MB)+Pi/2 à 2Pi près.

    3)a) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un nombre complexe imaginaire pur.
    b)Soit M d'affixe z un point du cercle de diamètre [AB] privé des points A et B. A quel ensemble appartient le point M'?

    Pour la 1)a);2 et 3)b) je ne sais pas comment faire...

    1)b)z'c=(i(-2+i-3i)) / (-2+i+i) = -1
    donc z'c est un réel car Im(z'c)=0 donc c' appartient à l'axe des abscisses.

    3)a)z'=(iz+3)/(z+i)=(i(x+iy)+3)/(x+iy+i)
    =(ix-y+3)/(x+iy+i)
    =[(ix-y+3)/(x+7y+i)]*[(x+iy-i)/(x+iy-i)]
    =(ix²-xy+x-yx-iy²+iy+3x+3iy-3i)/(x²-y²+1)
    =(4x-2xy)/x²-y²+1) + (ix²-iy²+iy+3iy-3i)/(x²-y²+1)
    Pour que z' soit un nombre complexe imaginaire pur, Re(z')=0
    donc (4x-2xy)/(x²-y²+1)=0
    <=>4x-2xy=0
    <=>y=2
    Donc l'ensemble des points M d'affixe z tels que z' soit un nombre complexe imaginaire pur est la droite d'équation y=2.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    JoOoO

    Re : Devoir Maison (nombres complexes) besoin d'aide

    Edit: c=-2+i

  4. #3
    JoOoO

    Re : Devoir Maison (nombres complexes) besoin d'aide

    personne pour m'aider?


  5. #4
    JoOoO

    Re : Devoir Maison (nombres complexes) besoin d'aide

    aiiiiiiiiiiide s'il vous plaît!

  6. #5
    JoOoO

    Re : Devoir Maison (nombres complexes) besoin d'aide

    pour la question 1)a) je trouve -racine de 3 et racine de 3

  7. A voir en vidéo sur Futura

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