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Devoir maison de maths - Nombres complexes




  1. #1
    Bubbachuck

    Smile Devoir maison de maths - Nombres complexes

    Bonjour, je quis face a deux exercices difficiles (pour moi) , je viens juste de commencer les nombres complexes C'est pas très clair. Si vous pouvez m'aider pour ces deux enoncés:

    Exo 1

    1) Comment choisir le nombre complexe z pour que le nombre Z = z² + 2z - 3 soit réel ?
    2) Soit E l'ensemble des points M du plan complexe d'affixe z tels que Z soit réel.
    Determiner E.
    3On considere les points A et B d'affixes respectives i et 1. Soit M un point du plan d'affixe z distinct de A. On pose Z=(1-z)/(i-z)
    a) Determiner l'ensemble F des points M tels que Z soit réel.
    b) Determiner l'ensemble G des points M tels que Z soit imaginaire pur.

    Exo 2

    Demontrer que pour tous nombres complexes z et z', on a :
    |z + z'|² + |z-z'|² = 2|z|² + 2 |z'|²
    Interpréter graphiquement le resultat.


    Voilà, pour la 1) je me suis dit qu'on sait qu'un nombre complexe z et reel si et seulement si il est egale a son nombre complexe conjugué mais a partir de la je trouve rien ...
    Je supose que ds ce cas la l'ensemble E serait l'axe des réels mais c'est pas evident a demontrer..

    Pour l'exercice 2, la seule propriété que je connaise pour les calculs de nombres complexes qui semble avoir un rapport c'est |z^n|=|z|^n . Merci pour votre aide !

    -----


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  3. #2
    JAYJAY38

    Re : Devoir maison de maths - Nombres complexes ! J'ai besoin d'aide

    Pour l'exo 1

    Je te propose de poser i

    Tu développe est tu trouves une relation entre et .

    Ton nombre est réel si sa partie complexe est nulle.

     Cliquez pour afficher
    Cordialement

  4. #3
    boobz57

    Re : Devoir maison de maths - Nombres complexes ! J'ai besoin d'aide

    Pour l'exercice deux tu as juste besoin de cette formule :
    |z|=racine(z*zbarre) zbarre est le conjugué de z

    Je te laisse l'adapter pour ton problème.


  5. #4
    Bubbachuck

    Re : Devoir maison de maths - Nombres complexes ! J'ai besoin d'aide

    Merci beaucoup de m'avoir mis sur la piste

    J'ai developpé la formule :

    Z=z²+2z-3 On pose z=a+ib
    Z=(a+ib)² + 2(a+ib) -3
    Z= a² + ib² + 2aib + 2a + 2ib - 3

    Mais a partir d'ici comment factoriser afin de dire a quel condition Z est réel. ( je suis pas habile en calculs : / )

  6. #5
    JAYJAY38

    Re : Devoir maison de maths - Nombres complexes ! J'ai besoin d'aide

    Citation Envoyé par Bubbachuck Voir le message
    Merci beaucoup de m'avoir mis sur la piste

    J'ai developpé la formule :

    Z=z²+2z-3 On pose z=a+ib
    Z=(a+ib)² + 2(a+ib) -3
    Z= a² + ib² + 2aib + 2a + 2ib - 3

    Mais a partir d'ici comment factoriser afin de dire a quel condition Z est réel. ( je suis pas habile en calculs : / )
    est réel si sa partie complexe est nulle.

    Tu factorises, la partie réelle est la partie complexe



    partie complexe nulle :

    donc avec

    N'oublie pas
    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    JAYJAY38

    Re : Devoir maison de maths - Nombres complexes ! J'ai besoin d'aide

    Citation Envoyé par JAYJAY38 Voir le message
    est réel si sa partie complexe est nulle.

    Tu factorises, la partie réelle est la partie complexe



    partie complexe nulle :

    donc avec

    N'oublie pas
    J'ai oublié le : i
    Cordialement

  9. #7
    Bubbachuck

    Re : Devoir maison de maths - Nombres complexes

    Merci beaucoup pour ton aide !
    Pourquoi peut-on dire que 2ab + 2b est nulle ? et je n'ai pas compris la fin "z = -1 + ib avec b appartient a R" : |

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