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Devoir maison de maths



  1. #1
    T.I

    Devoir maison de maths


    ------

    Bonjour j'ai des petits probleme pour un DM de maths



    1.a On concidere le triangle ABP rectangle en A car PA perpandiculaire a AB .
    On a D milieu de AP
    M milieu de AB
    N milieu de PB
    BD est la droite issue de B qui coupe AP en son milieu ( point D )
    DM est la droite issue de P qui coupe AB en son milieu ( point M )

    AN est la droite qui passe par l'intersection de deux medianes dans le triangle PAB c'est donc , elle aussi , une mediane issue de A coupant PB donc par definition d'une mediane N est le milieu de PB

    1. b G est le point d'intersection des trois medianes c'est donc le centre de gravité de ABP

    voila j'ai reussi a faire que le 1 a et b ainsi que le 2 du B mais il me reste le 2 3 4 du A et 1 3 4 du B . J'aimerais savoir si vous pensez que mon raisonnement est juste pour les question que j'ai faites et pour le reste avoir de l'aide car j'avoue que je n'y arrive pas trop

    Merci a tous
    Bruno

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    sandswizard

    Re : Devoir maison de maths

    Bonjour,

    Citation Envoyé par T.I Voir le message
    Bonjour j'ai des petits probleme pour un DM de maths



    1.a On concidere le triangle ABP rectangle en A car PA perpandiculaire a AB .
    On a D milieu de AP
    M milieu de AB
    N milieu de PB
    BD est la droite issue de B qui coupe AP en son milieu ( point D ) => donc c'est une médiane
    DM (PM plutôt) est la droite issue de P qui coupe AB en son milieu ( point M )=> donc c'est une médiane

    AN est la droite qui passe par l'intersection de deux medianes dans le triangle PAB c'est donc , elle aussi , une mediane issue de A coupant PB au point N donc par definition d'une mediane N est le milieu de PB

    1. b G est le point d'intersection des trois medianes c'est donc le centre de gravité de ABP

    voila j'ai reussi a faire que le 1 a et b ainsi que le 2 du B mais il me reste le 2 3 4 du A et 1 3 4 du B . J'aimerais savoir si vous pensez que mon raisonnement est juste pour les question que j'ai faites et pour le reste avoir de l'aide car j'avoue que je n'y arrive pas trop

    Merci a tous
    Bruno
    Pour des petites modifications que les profs aiment bien. Pour moi, je pense que ta méthode est correcte après cela fait un moment que je n'ai pas fait de maths géométrique donc il est possible que cela ne suffisent pas

    pour le A.2, tu es dans un rectangle donc AB // DC et de même longueur dûe au rectangle, AD perpendiculaire a AB en A et DC en D, M et N sont les milieux respectifs de AB et DC =>

    pour le A.3, c'est le théorème de Thalès qui doit être appliqué et déduis du A.2

    Pour la partie B, n'ayant jamais été très fan du vecteur, je me rappelle pas trop, donc pour éviter de t'induire en erreur, je laisse ma place à quelqu'un d'autre.

    Par contre, tu demandes si nous pouvons verifier ton raisonnement pour le B2, il faudrait que tu le mettes pour que nous vérifions.

    Bonne chance.

  4. #3
    manonmg
    Invité

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par T.I Voir le message
    Bonjour j'ai des petits probleme pour un DM de maths



    1.a On concidere le triangle ABP rectangle en A car PA perpandiculaire a AB .
    On a D milieu de AP
    M milieu de AB
    N milieu de PB
    BD est la droite issue de B qui coupe AP en son milieu ( point D )
    DM est la droite issue de P qui coupe AB en son milieu ( point M )

    AN est la droite qui passe par l'intersection de deux medianes dans le triangle PAB c'est donc , elle aussi , une mediane issue de A coupant PB donc par definition d'une mediane N est le milieu de PB

    1. b G est le point d'intersection des trois medianes c'est donc le centre de gravité de ABP

    voila j'ai reussi a faire que le 1 a et b ainsi que le 2 du B mais il me reste le 2 3 4 du A et 1 3 4 du B . J'aimerais savoir si vous pensez que mon raisonnement est juste pour les question que j'ai faites et pour le reste avoir de l'aide car j'avoue que je n'y arrive pas trop

    Merci a tous
    Bruno
    ton raissonnement est justeje cherche les réponses et des que je les ait je te tiens au courant

  5. #4
    manonmg
    Invité

    Re : Devoir maison de maths

    sandswizard t'éyant fait la méthode géométrique qui d'ailleurs est juste, je te fais la 2ème partie car j'adore els vecteurs ^^
    B1 - (A,AB,AD) est un repère car (AB)perpendiculaire à (AD) car ABCD est un rectangle et AB=AD

    B2 - A(0;0)
    B(1;0)
    C(1;1)
    D(0;1)
    M(1/2;0)
    N(1/2;1)
    O(0;2)

    B3 - G(1/4;3/4)
    K(3/4;1/4)

    je te laisse la conclusion, dis moi si tu n'y arrvie pas

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    sandswizard

    Re : Devoir maison de maths

    Salut,

    Bien vu pour la résolution de la 2eme partie, mais là, c'est moi qui aurait une question manonmg.

    Comment tu déduis que AB=AD?

    Car pour moi si ABCD est un rectangle, rien ne permet d'affirmer que ABCD est un carré (qui est un rectangle particulier). Donc si tu peux me donner ton raisonnement pour que je me remette à niveau, j'aimerais bien.

    merci.

  8. #6
    manonmg
    Invité

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par sandswizard Voir le message
    Salut,

    Bien vu pour la résolution de la 2eme partie, mais là, c'est moi qui aurait une question manonmg.

    Comment tu déduis que AB=AD?

    Car pour moi si ABCD est un rectangle, rien ne permet d'affirmer que ABCD est un carré (qui est un rectangle particulier). Donc si tu peux me donner ton raisonnement pour que je me remette à niveau, j'aimerais bien.

    merci.
    merci ta partie a aussi été bien traîtée. Euh je me suis tromper, on ne peux pas affirmer que AB=AD le repère n'est donc pas orthonormé ni orthogonal.
    A bientôt

  9. Publicité
  10. #7
    sandswizard

    Re : Devoir maison de maths

    Salut,

    Pour la partie analytique, je suis partie un peu de la manière de manonmg mais en restant en formulation alphanumérique.

    Donc pour moi le B1 a été traité par manonmg mais j'enlèverais leAB=AD car rien nous l'incite à l'écrire.

    pour le B2, n'ayant tjs pas ta démonstration, je vais mettre la mienne et tu pourras comparer.

    Tout d'abord on définis les coordonées en x valent U* une valeur. et les y valent V* une valeur.

    Donc pour ma démonstration, j'ai pris B => (U;0) et D => (0;V)
    Par déduction de l'énoncé on obtient:
    A (0;0)
    B (U;0)
    C (U;V)
    D (0;V)
    M (U/2;0)
    N (U/2;V)
    P (0;V/2)

    Nous définissons les droites passant par G (2 suffisent) AN et PM
    Pour AN
    on prend tout simplement:
    y=a*x+b a et b 2 coefficient apartenant au Réel.
    donc nous avons en A, x=0 => y=0 donc 0=a*0+b d'où b=0
    ensuite en N, x=U/2 et y=V donc V=a*U/2 d'où a=2V/U
    D'où l'équation de la droite AN => y=2V/U*x

    Ensuite pour la droite PM
    toujours la meme démonstration:
    y=a*x+b a et b 2 coefficient apartenant au Réel.
    donc nous avons en P x=0 et y=2V donc 2V=a*0+B d'où b=2V
    ensuite en M, x=U/2 et y=0 donc 0=a*U/2+2V d'où a=-4V/U
    D'où l'équation de la droite PM => y=-4V/U*x+2V

    En sahant que ces 2 droites se coupent en G, on peut déduire y(G) en disant qu'au point G, on a:
    y(G)=-4V/U*x(G)+2V=2V/U*x(G)
    En faisant cela, on obtient x(G) et ensuite y(G)
    => -4V/U*x(G)+2V=2V/U*x(G)
    2V=2V/U*x(G)+4V/U*x(G)=6V/U*x(G)
    => x(G)=U/3

    en introduisant x(G) dans l'équation de la droite AN (la plus simple^^), on obtient y(G):
    y(G)=2V/U*x(G)=2V/U*U/3 => y(G)=2V/3

    D'où G (U/3;2V/3)

    De même manière on détermine les coordonées de K grâce au croisement de la droite DB et MC.

    Cordialement.

    Bon c'est un peu un spoil pour le DS mais cela permet de comprendre comment faire, je pense.

    edit: J'ai oublié de spécifier que U et V peuvent avoir n'importe quelles valeurs tant qu'elles restent dans le domaine du Réel

  11. #8
    T.I

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par sandswizard Voir le message
    Salut,

    Pour la partie analytique, je suis partie un peu de la manière de manonmg mais en restant en formulation alphanumérique.

    Donc pour moi le B1 a été traité par manonmg mais j'enlèverais leAB=AD car rien nous l'incite à l'écrire.

    pour le B2, n'ayant tjs pas ta démonstration, je vais mettre la mienne et tu pourras comparer.

    Tout d'abord on définis les coordonées en x valent U* une valeur. et les y valent V* une valeur.

    Donc pour ma démonstration, j'ai pris B => (U;0) et D => (0;V)
    Par déduction de l'énoncé on obtient:
    A (0;0)
    B (U;0)
    C (U;V)
    D (0;V)
    M (U/2;0)
    N (U/2;V)
    P (0;V/2)

    Nous définissons les droites passant par G (2 suffisent) AN et PM
    Pour AN
    on prend tout simplement:
    y=a*x+b a et b 2 coefficient apartenant au Réel.
    donc nous avons en A, x=0 => y=0 donc 0=a*0+b d'où b=0
    ensuite en N, x=U/2 et y=V donc V=a*U/2 d'où a=2V/U
    D'où l'équation de la droite AN => y=2V/U*x

    Ensuite pour la droite PM
    toujours la meme démonstration:
    y=a*x+b a et b 2 coefficient apartenant au Réel.
    donc nous avons en P x=0 et y=2V donc 2V=a*0+B d'où b=2V
    ensuite en M, x=U/2 et y=0 donc 0=a*U/2+2V d'où a=-4V/U
    D'où l'équation de la droite PM => y=-4V/U*x+2V

    En sahant que ces 2 droites se coupent en G, on peut déduire y(G) en disant qu'au point G, on a:
    y(G)=-4V/U*x(G)+2V=2V/U*x(G)
    En faisant cela, on obtient x(G) et ensuite y(G)
    => -4V/U*x(G)+2V=2V/U*x(G)
    2V=2V/U*x(G)+4V/U*x(G)=6V/U*x(G)
    => x(G)=U/3

    en introduisant x(G) dans l'équation de la droite AN (la plus simple^^), on obtient y(G):
    y(G)=2V/U*x(G)=2V/U*U/3 => y(G)=2V/3

    D'où G (U/3;2V/3)

    De même manière on détermine les coordonées de K grâce au croisement de la droite DB et MC.

    Cordialement.

    Bon c'est un peu un spoil pour le DS mais cela permet de comprendre comment faire, je pense.

    edit: J'ai oublié de spécifier que U et V peuvent avoir n'importe quelles valeurs tant qu'elles restent dans le domaine du Réel
    Merci pour vos reponces

    Il me reste quelques questions que je n'ai compris entierement comme la A.2 on dois prouver que AN et MC sont parraleles sachant que l'ont a deux triangles semblables ADN et MBC mais je n'arrive pas a prouver le parralelisme

    Pour la A.4 ayant prouver que MK = 1/2AG je n'arrive pas a en deduire que GMKN est un parralelogramme

    Pour la B.1 je pence qu'il faut juste justifier le repere par la perpendicularité de DA et AB mais cela suffit il pour dire que A;AB;AC est un repere ?

    Enfin ayant trouver les coordonnes de G et de K j'ai des petits problemes pour conclure .

    Merci de vos reponces

  12. #9
    manonmg
    Invité

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par T.I Voir le message
    Merci pour vos reponces

    Il me reste quelques questions que je n'ai compris entierement comme la A.2 on dois prouver que AN et MC sont parraleles sachant que l'ont a deux triangles semblables ADN et MBC mais je n'arrive pas a prouver le parralelisme

    Pour la A.4 ayant prouver que MK = 1/2AG je n'arrive pas a en deduire que GMKN est un parralelogramme

    Pour la B.1 je pence qu'il faut juste justifier le repere par la perpendicularité de DA et AB mais cela suffit il pour dire que A;AB;AC est un repere ?

    Enfin ayant trouver les coordonnes de G et de K j'ai des petits problemes pour conclure .

    Merci de vos reponces
    oui pour le B1 cette justification suffit

  13. #10
    T.I

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par manonmg Voir le message
    oui pour le B1 cette justification suffit

    des idées pour le A.2 ?

  14. #11
    homotopie

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par T.I Voir le message
    des idées pour le A.2 ?
    AMCN est un parallélogramme (considérer [AM] et [CN])

  15. #12
    manonmg
    Invité

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par T.I Voir le message
    des idées pour le A.2 ?
    oui tu sais que (am)paralèle(nc) et (am)=(nc) car m milieu de [AB] et n milieu de [DC].
    tu peux donc en conclure que amcn est un paralélogramme
    donc (an) et (mc) sont parallèles (et même que an=mc si ca peut te servir pour les questions suivantes)

  16. Publicité
  17. #13
    homotopie

    Re : Devoir maison de maths

    Citation Envoyé par sandswizard Voir le message
    Salut,

    Pour la partie analytique, je suis partie un peu de la manière de manonmg mais en restant en formulation alphanumérique.

    Donc pour moi le B1 a été traité par manonmg mais j'enlèverais leAB=AD car rien nous l'incite à l'écrire.

    pour le B2, n'ayant tjs pas ta démonstration, je vais mettre la mienne et tu pourras comparer.

    Tout d'abord on définis les coordonées en x valent U* une valeur. et les y valent V* une valeur.

    Donc pour ma démonstration, j'ai pris B => (U;0) et D => (0;V)
    Par déduction de l'énoncé on obtient:
    A (0;0)
    B (U;0)
    C (U;V)
    D (0;V)
    M (U/2;0)
    N (U/2;V)
    P (0;V/2)

    Nous définissons les droites passant par G (2 suffisent) AN et PM
    Pour AN
    on prend tout simplement:
    y=a*x+b a et b 2 coefficient apartenant au Réel.
    donc nous avons en A, x=0 => y=0 donc 0=a*0+b d'où b=0
    ensuite en N, x=U/2 et y=V donc V=a*U/2 d'où a=2V/U
    D'où l'équation de la droite AN => y=2V/U*x

    Ensuite pour la droite PM
    toujours la meme démonstration:
    y=a*x+b a et b 2 coefficient apartenant au Réel.
    donc nous avons en P x=0 et y=2V donc 2V=a*0+B d'où b=2V
    ensuite en M, x=U/2 et y=0 donc 0=a*U/2+2V d'où a=-4V/U
    D'où l'équation de la droite PM => y=-4V/U*x+2V

    En sahant que ces 2 droites se coupent en G, on peut déduire y(G) en disant qu'au point G, on a:
    y(G)=-4V/U*x(G)+2V=2V/U*x(G)
    En faisant cela, on obtient x(G) et ensuite y(G)
    => -4V/U*x(G)+2V=2V/U*x(G)
    2V=2V/U*x(G)+4V/U*x(G)=6V/U*x(G)
    => x(G)=U/3

    en introduisant x(G) dans l'équation de la droite AN (la plus simple^^), on obtient y(G):
    y(G)=2V/U*x(G)=2V/U*U/3 => y(G)=2V/3

    D'où G (U/3;2V/3)

    De même manière on détermine les coordonées de K grâce au croisement de la droite DB et MC.

    Cordialement.

    Bon c'est un peu un spoil pour le DS mais cela permet de comprendre comment faire, je pense.

    edit: J'ai oublié de spécifier que U et V peuvent avoir n'importe quelles valeurs tant qu'elles restent dans le domaine du Réel
    Désolé mais cela ne répond pas au sujet.
    1) (A;AB,AD) (mettez les flèches mentalement pour la suite aussi il n'y a que des vecteurs) est un repère car les points A, B et D ne sont pas ....
    On s'en contref... que ce repère soit orthonormé* (ne l'est pas), orthogonal* (l'est) , original (bof), efficace (oui)... * : c'en aurait une que si on voulait calculer des longueurs ou des angles
    sûr d'apporter la réponse : oui et ça c'est important
    2) AA=0AB+AD donc A : (0;0)
    AB=1.AB+0.AD donc B : (1;0)
    ... avec toujours les mêmes justifications on a AM=xAB+yAD donc M : (x,y)
    3) G et K sont définis comme point d'intersection de deux droites donc :
    i) équatsions de droites grace aux coordonnées calculées au 2
    ii) résolution du système
    4) conclure : montrer q'un quadrilatère peut se faire par une simple égalité vectorielle qui, elle même, peut se montrer par une égalité de coordonnées dans un repère quelconque.
    EDIT : mais ce repère est imposé ici
    Dernière modification par homotopie ; 01/10/2007 à 00h19.

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