Exo sur les complexes

[inviteeb677820]

Salut,

Je voudrai savoir comment faire cet exo. Je ne demande pas forcement les reps, mais je voudrai savoir la demarche pour faire ce dm.


P(z) = z^4 + (-4-4j)z^3 + (-6+20j)z^2 + (28+32j)z + 32-48j

* Calculer P(2).
En déduire une factorisation de P(z) sous la forme : (z+2)Q(z) ou Q(z) est un polynome complexe du 3ème dergré.

* Démontrer que l'équation Q(z) = 0 admet une solution imaginaire pure que l'on calculera.

* Achaver la résolution dans C de l'équation P(z) = 0

* Calculer les modules des quatre solutions z0,z1,z2,z3. On notera z0 la solution de plus petit module.

* Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal, représenter les points M1,M2,M3,M0 d'affixes respectives -2, 4j, 5-j et 1+j.

* Montrer que M1M2M3 est un triangle isocèle dont le centre de gravité est M0.


Merci d'avance

+ A +
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[invitee3b6517d]

Salut,

Je voudrai savoir comment faire cet exo. Je ne demande pas forcement les reps, mais je voudrai savoir la demarche pour faire ce dm.


P(z) = z^4 + (-4-4j)z^3 + (-6+20j)z^2 + (28+32j)z + 32-48j

* Calculer P(2).
En déduire une factorisation de P(z) sous la forme : (z+2)Q(z) ou Q(z) est un polynome complexe du 3ème dergré.

* Démontrer que l'équation Q(z) = 0 admet une solution imaginaire pure que l'on calculera.

* Achaver la résolution dans C de l'équation P(z) = 0

* Calculer les modules des quatre solutions z0,z1,z2,z3. On notera z0 la solution de plus petit module.

* Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal, représenter les points M1,M2,M3,M0 d'affixes respectives -2, 4j, 5-j et 1+j.

* Montrer que M1M2M3 est un triangle isocèle dont le centre de gravité est M0.


Merci d'avance

+ A +

Ton J c'est pas ?

et ton équation :

[Duke Alchemist]

Bonjour.

P(z) = z^4 + (-4-4j)z^3 + (-6+20j)z^2 + (28+32j)z + 32-48j

* Calculer P(2).
En déduire une factorisation de P(z) sous la forme : (z+2)Q(z) ou Q(z) est un polynome complexe du 3ème dergré.

Ce serait peut-être plutôt P(-2) que P(2)...
Que trouves-tu pour P(-2) ? (sachant que la réponse est sous-entendue dans la suite de la question)

* Démontrer que l'équation Q(z) = 0 admet une solution imaginaire pure que l'on calculera.

Comment écris-tu z si c'est un nombre imaginaire pur ?

* Achaver la résolution dans C de l'équation P(z) = 0

Résolution d'une équation du second degré...

* Calculer les modules des quatre solutions z0,z1,z2,z3. On notera z0 la solution de plus petit module.

C'est du cours...

* Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal, représenter les points M1,M2,M3,M0 d'affixes respectives -2, 4j, 5-j et 1+j.

Oh !... des réponses

* Montrer que M1M2M3 est un triangle isocèle dont le centre de gravité est M0.

Euh... je passe le relai (là c'est vieux pour moi )

Duke.

@ JAYJAY38 : je pense que c'est la notation physicienne (ou j² = -1) et pas le j connu de tous les matheux...

[invitee3b6517d]

oui mais la on parle de maths non de physique donc de

La réponse de la première question est bien pour factoriser

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeb677820]

re, bah ouai, 'j' on peu le remplacer par 'i' et l'equation est ok

[Duke Alchemist]

Oui...

Mais et toi ? Qu'en est-il ?
Qu'as tu trouvé ou pas trouvé ?

[invitee3b6517d]

re, bah ouai, 'j' on peu le remplacer par 'i' et l'equation est ok

Et tu as factorisé ou pas.

Besoin d'aide ?

[inviteeb677820]

C'est bon, j'ai réussi à finir mon exo même avec P(z) = 2 !

Merci

a+