Voila, j'aimerai que vous jetiez un petit coup d'oeil sur mes réponses, pour savoir ce qui va et ce qui n'est pas compris.
L'exercice :
On considère le plan complexe muni d'un repère orthonormal (O;/u;/v)
A est le point d'affixe i
A tout point M du plan, d'affixe z distincte de i, on associe le point M' d'affixe z' = iz / (z - i)
1.
a) Déterminez les point M tels que M = M'
b) Déterminez le point B' associé à B d'affixe 1.
c) Déterminez le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2.
2. On pose z = x + iy et z' = x' + iy' avec x, y, x' et y' réels.
a) Calculez x' et y' en fonction de x et y.
b) Determinez l'ensemble des points M, distinctss de A, pour lesquels z' est réel.
c) Placez A, B, B', C, C' et sur une figuire (unité graphique : 4cm)
Ce que j'ai fait :
1.
a) M et M' sont deux points identiques.
Donc z = z'
z' = iz / (z - i)
z = iz / (z - i)
z(z - i) = iz
z(z - 2i) = 0
donc z = 0 ou z = 2i
Les points M tels que M = M' sont donc les points d'affixe 0 ou d'affixe 2i
b)
zb' = i / (1 - i)
zb' = [ i (1 + i) ] / [ (1 - i)(1 + i) ]
zb' = (i - 1) / 2
zb' = -1/2 + i/2
c)
2 = (i * zc) / (zc - i)
2(zc - i) = i * zc
zc(2 - i) = 2i
zc = 2i / (2 - i)
zc = [ (2i)(2 + i) ] / [ (2 - i)(2 + i) ]
zc = -2/5 + 4i/5
2.
a)
x' + iy' = [ i(x + iy) ] / [ x + iy - i ]
x' + iy' = [ i(x + iy)(x - iy + i) ] / [ (x + iy - i)(x - iy + i) ]
x' + iy' = [ i(x² + y² - y) ] / [ x² + y² - 2y + 1 ] - [ x ] / [ x² + y² - 2y + 1 ]
D'ou, par identification,
x' = [ x ] / [ x² + y² - 2y + 1 ]
y' = [ x² + y² - y ] / [ x² + y² - 2y + 1 ]
y' = [ x² + y² - y ] / [ x² + y² - 2y + 1 ]
Par contre, je n'arrive pas à s'implifier le tout...
Car je peux dire que y' = i + [ y - i ] / [ x² + y² -2y + 1 ] mais ça ne m'avance pas beaucoup pour la suite...
b)
Pour que z' réel, il faut que y' = 0.
Or un dénominateur ne peut etre nul
Donc c'est le numérateur qui doit l'etre.
x² + y² - y = 0
Seulement, pour résoudre ça, je suis bien embetée...
Donc si vous avez une petite sugestion, je suis preneuse.
c) L'axe des abcysses pour les réels, celui des ordonnés pour les imaginaires purs.
Et ensuite, il suffit de placer les points.
Merci d'avance pour vos remarques, conseils, et coup de pouce (pour la 2.b)
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