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[TS] exo de trigo révision (la réponse doit être simple, mais je trouve pas !)



  1. #1
    black templar

    [TS] exo de trigo révision (la réponse doit être simple, mais je trouve pas !)


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    Bonjour. Mon prof nous a donnée un DNS de Math pour Lundi.
    Un des exos est de la trigo (révision )
    Voici la question ou je bloque :
    f(x) = sin(x) + sin(3x)/3
    Montrer que f'(x) = 2*cos(2x)*cos(x)

    Je trouve f'(x) = cos(3x) + cos(x)
    mais je n'arrive pas à mettre en facteur (j'ai vérifier, pourtant cos(3x) + cos(x) = 2*cos(2x)*cos(x) )

    Pourriez vous me donner une pistes svp?

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  3. #2
    Odie

    Re : [TS] exo de trigo révision (la réponse doit être simple, mais je trouve pas !)

    Bonsoir,

    Arf, c'est du bidouillage trigonométrique comme d'hab...

    Par exemple, développe cos(3x) = cos(2x + x), tu obtiens la première partie de ce que tu recherches.
    Développe ensuite le sin(2x) en 2 sin(x)cos(x)...

    Je te laisse finir

  4. #3
    Witten

    Re : [TS] exo de trigo révision (la réponse doit être simple, mais je trouve pas !)

    Bonjour,

    J'ai trouvé une relation de trigo qui dit que :

    cos(p) + cos(q) = 2*cos((p+q)/2)cos((p-q)/2)

    Et donc on trouve bien que :

    cos(x) + cos(3x) = 2*cos((3x+x)/2)cos((3x-x)/2)

    La démonstration est sur ce site ici.

  5. #4
    black templar

    Re : [TS] exo de trigo révision (la réponse doit être simple, mais je trouve pas !)

    Merci beaucoup de vos réponses !!! Le site est Génial !!!
    Merci Odie, au départ, je ne comprennait pas pourquoi il y avait des sinus mais disons que j'avais "oublié" quelques formules .......

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    black templar

    Re : [TS] exo de trigo révision (la réponse doit être simple, mais je trouve pas !)

    Je vien de relire le message et je me suis apperçu que je n'avais pas donné la réponse.
    Donc la voici :
    cos(3x) + cos(x) = [cos(2x + x)] + cos(x)
    =cos(2x)*cos(x) - [sin(2x)]*sin(x) + cos(x)
    =cos(2x)*cos(x) - 2*sin(x)*cos(x)*sin(x) + cos(x)
    =cos(2x)*cos(x) - 2*[sin²(x)]*cos(x) + cos(x)
    =cos(2x)*cos(x) - 2(1 - cos(2x))/2 * cos(x) + cos(x)
    =cos(2x)*cos(x) - cos(x) + cos(2x)*cos(x) + cos(x)
    =2*cos(2x)*cos(x)

    Voila (les crochets indiques les groupes auquels on applique une formule trigo.)

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