[TS] exo de trigo révision (la réponse doit être simple, mais je trouve pas !)

[invited6525aa8]

Bonjour. Mon prof nous a donnée un DNS de Math pour Lundi.
Un des exos est de la trigo (révision )
Voici la question ou je bloque :
f(x) = sin(x) + sin(3x)/3
Montrer que f'(x) = 2*cos(2x)*cos(x)

Je trouve f'(x) = cos(3x) + cos(x)
mais je n'arrive pas à mettre en facteur (j'ai vérifier, pourtant cos(3x) + cos(x) = 2*cos(2x)*cos(x) )

Pourriez vous me donner une pistes svp?
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[inviteb85b19ce]

Bonsoir,

Arf, c'est du bidouillage trigonométrique comme d'hab...

Par exemple, développe cos(3x) = cos(2x + x), tu obtiens la première partie de ce que tu recherches.
Développe ensuite le sin(2x) en 2 sin(x)cos(x)...

Je te laisse finir

[invited927d23c]

Bonjour,

J'ai trouvé une relation de trigo qui dit que :

cos(p) + cos(q) = 2*cos((p+q)/2)cos((p-q)/2)

Et donc on trouve bien que :

cos(x) + cos(3x) = 2*cos((3x+x)/2)cos((3x-x)/2)

La démonstration est sur ce site ici.

[invited6525aa8]

Merci beaucoup de vos réponses !!! Le site est Génial !!!
Merci Odie, au départ, je ne comprennait pas pourquoi il y avait des sinus mais disons que j'avais "oublié" quelques formules .......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited6525aa8]

Je vien de relire le message et je me suis apperçu que je n'avais pas donné la réponse.
Donc la voici :
cos(3x) + cos(x) = [cos(2x + x)] + cos(x)
=cos(2x)*cos(x) - [sin(2x)]*sin(x) + cos(x)
=cos(2x)*cos(x) - 2*sin(x)*cos(x)*sin(x) + cos(x)
=cos(2x)*cos(x) - 2*[sin²(x)]*cos(x) + cos(x)
=cos(2x)*cos(x) - 2(1 - cos(2x))/2 * cos(x) + cos(x)
=cos(2x)*cos(x) - cos(x) + cos(2x)*cos(x) + cos(x)
=2*cos(2x)*cos(x)

Voila (les crochets indiques les groupes auquels on applique une formule trigo.)