[Exo] Nombres complexes

[invite1a9537e5]

Bonsoir tout le monde,
J’ai une page d’exercices assez difficiles sur les nombres complexes à faire pour demain. Il y a notamment des exercices où il faut calculer la racine enième de z. Le prof nous en a un peu parlé en cours mais j’avoue ne pas avoir très bien compris... Sans formule, je ne sais vraiment pas m’en sortir. Est-ce que quelqu’un pourrait me donner la formule et me l’expliquer un peu, si possible ?
Comme exercice sur les racines enièmes, il y a par exemple ceci :
Calculer la racine enième de z=1/2 + (racine de3)/2 * i avec n=3.
Comment procéder ?
Merci d’avance pour votre aide !
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[inviteae1ed006]

Bonsoir,
on fait ça à 16 ans ?!

prendre la racine cubique revient à prendre la puissance 1/3 :

on a des valeurs différentes vérifiant ce que tu cherches pour k = 0 ; 1 ou 2

[invite1a9537e5]

Merci pour la réponse rapide! J'ai pu faire le reste sans problème.
J'aurai une autre petite question: dans l'énoncé, ils disent d'écrire les réponses sous forme exponentielle et trigonométrique. Quelle est la différence?

[invite4793db90]

Salut,

la forme trigo c'est , tandis que la forme exponentielle est .

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a9537e5]

Mershi!

[invitec053041c]

Tize, tu as dit "prendre la racine cubique revient à prendre la puissance 1/3"

Il faut faire SUPER attention à celà chez les complexes, les puissances non entières ne sont pas définies sur C.
Utiliser des puissances rationnelles chez les complexes amène très vite à montrer que i=1.

par exemple:
i=(i)^(4/4)=(i^4)^(1/4)=(1)^(1/4)=1 ...

[invite10a6d253]

Les puissances non entières de nombres complexes sont tout à fait définies. Par, contre la définition d'une racine quatrième ne correspond pas à ce que tu as écrit, c'est plutôt

i=(i^{1/4})^4

et ce n'est pas parce que les puissances commutent pour les réels que ce doit rester vrai pour les complexes...

[invitec053041c]

Ouais enfin bon c'est peut-être défini mais c'est [désolé du terme] super casse gueule de se servir de puissances non entieres dans C, la preuve.

[invite10a6d253]

C'est plus subtile, tu as raison. Mais si tu continues un peu tes études en maths, tu verras qu'on peut définir très naturellement la racine carrée d'un nombre complexe, sauf sur un demi-axe (par exemple les réels négatifs)...

[invitec053041c]

La racine carrée avec le signe radical?? Ou bien juste une recherche de nombres dont le carré vaut ... ?
Car mon prof de sup nous a interdit formellement d'ecrire racine(4i+1) par exemple, notation qui me choque naturellement d'ailleurs...

[invite455504f8]

c'est toute une branche des maths (l'analyse complexe) qui possède des ramifications immenses. oui, on peut définir la racine carrée avec le signe radical, mais aussi le logarithme etc...
c'est un domaine fascinant des maths, mais à voir plus tard...

[invitec053041c]

M'aurait-on menti

[invite455504f8]

eh ben on t'a interdit de faire qqchose...ça ne veut pas dire que c'était impossible.....
d'ailleurs la vie est pleine de choses comme ça
bon si tu veux aller dans les rayons interdits de la bibliothèque, les mots clés sont: fonction d'une variable complexe, fonction holomorphe, coupure, point de branchement (et si on veut aller très loin: surface de Riemann)

[invitec053041c]

Héhé merci! J'irai faire un ptit tour sur wikipedia

[invitea0301175]

bonjour,

je suis à quelques jours de mon concours et je me suis appercue que je n'arrivais pas à faire un exercice sur les racines n-ième et je voulais demander est ce qu'il serait possible qu'on m'explique comment résoudre la question : quelles sont les racines quatrième du nombre complexe Z= 8(-1+iV3) V signifiant racine:$ merci d'avance