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manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration



  1. #1
    choukroute

    manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration


    ------

    Bonjour

    Il se trouve que je suis tombé sur un problème qui concerne un peu la théorie de l’intégration pour lequel je n’arrive pas a trouver un début de chemins de raisonnement ci quelqu’un pourrait éventuellement m’aider
    Alors
    Soit fn une suite de fonction, et f dans L1 (I,R)telle que fn converge uniformément ver f en moyenne sur I
    Montrer qu’alors il existe une sous suite (fnk ) de (fn) telle que fnk converge vers f presque partout avec x qui appartient a I

    Merci
    Cordialement Choukroute

    -----
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

  2. #2
    ThSQ

    Re : manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration

    Citation Envoyé par choukroute Voir le message
    fn converge uniformément ver f en moyenne sur I
    Que veux-tu dire par là ?

  3. #3
    invite67423456789

    Re : manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration

    Regarde peut être du côté du Theoreme de Riesz Fisher

  4. #4
    choukroute

    Re : manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration

    Bonjour
    En faite pour dire que fn converge en moyenne vers f que si fn converge vers f dans
    L 1 (I ,R) c’est une notion faible par rapport a la convergence presque partout

    Cordialement Choukroute
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ThSQ

    Re : manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration

    Donc tu veux montrer que si fn converge vers f en moyenne alors il existe une sous-suite de fn qui converge uniformément vers f presque partout, c'est ça ?

  7. #6
    choukroute

    Re : manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration

    Bonjour

    Oui exactement c’est ce que je veux trouver c’est cette sous suite
    Enfaîte je suis aller chercher du coté du théorème de Riezs-Fischer mais j’ai vue qu’il fait intervenir les espaces Lp chose qu’on pas encor abordé on en ait toujours aux simples espaces L1(I,R) est-il possible que je trouve cette sous suite avec la simple notion sur l’intégrale au sens de Lebesgue

    Cordialement Ryadh
    la lecture est a l'esprit ce que l'exercice est au corp (j.addisson)

  8. #7
    ThSQ

    Re : manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration

    Je me demande (je pense que non...) si c'est vrai sous cette forme :

    si fn converge vers f en moyenne alors il existe une sous-suite de fn qui converge uniformément vers f presque partout


    Si on prend sur [0;1]
    cv en moyenne vers 0 (dans donc).
    Mais j'ai le sentiment que pour tout A de mesure nulle et pour tout n donc je vois pas comment on peut extraire une sous-suite qui cv uniformément p.p.



    Avec la modif :
    si fn converge vers f en moyenne alors pour tout il existe une sous-suite de fn qui converge uniformément vers f sauf sur A avec
    ça doit être bon par contre.

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