manque d'inspiration en théorie de la mesure et de l'intégration

[invitecdcdd2cb]

Bonjour

Il se trouve que je suis tombé sur un problème qui concerne un peu la théorie de l’intégration pour lequel je n’arrive pas a trouver un début de chemins de raisonnement ci quelqu’un pourrait éventuellement m’aider
Alors
Soit fn une suite de fonction, et f dans L1 (I,R)telle que fn converge uniformément ver f en moyenne sur I
Montrer qu’alors il existe une sous suite (fnk ) de (fn) telle que fnk converge vers f presque partout avec x qui appartient a I

Merci
Cordialement Choukroute
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[invite2c3ff3cc]

fn converge uniformément ver f en moyenne sur I

Que veux-tu dire par là ?

[invite0387e752]

Regarde peut être du côté du Theoreme de Riesz Fisher

[invitecdcdd2cb]

Bonjour
En faite pour dire que fn converge en moyenne vers f que si fn converge vers f dans
L 1 (I ,R) c’est une notion faible par rapport a la convergence presque partout

Cordialement Choukroute

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c3ff3cc]

Donc tu veux montrer que si fn converge vers f en moyenne alors il existe une sous-suite de fn qui converge uniformément vers f presque partout, c'est ça ?

[invitecdcdd2cb]

Bonjour

Oui exactement c’est ce que je veux trouver c’est cette sous suite
Enfaîte je suis aller chercher du coté du théorème de Riezs-Fischer mais j’ai vue qu’il fait intervenir les espaces Lp chose qu’on pas encor abordé on en ait toujours aux simples espaces L1(I,R) est-il possible que je trouve cette sous suite avec la simple notion sur l’intégrale au sens de Lebesgue

Cordialement Ryadh

[invite2c3ff3cc]

Je me demande (je pense que non...) si c'est vrai sous cette forme :

si fn converge vers f en moyenne alors il existe une sous-suite de fn qui converge uniformément vers f presque partout


Si on prend sur [0;1]
cv en moyenne vers 0 (dans donc).
Mais j'ai le sentiment que pour tout A de mesure nulle et pour tout n donc je vois pas comment on peut extraire une sous-suite qui cv uniformément p.p.



Avec la modif :
si fn converge vers f en moyenne alors pour tout il existe une sous-suite de fn qui converge uniformément vers f sauf sur A avec
ça doit être bon par contre.