Méthode de Héron. Manque d'inspiration

[invite2031b66f]

bonsoir,
bon voilà un petit exo assez classique sur lequel je coince, c est un peu la honte, dire que je prépare le CAPES, enfin bref... :s
Merci de me dépanner

voici le probleme:
[img=http://img161.imageshack.us/img161/7447/image2un9.th.jpg]

en fait j ai fait la premiere question, la deuxieme et la premiere partie de la troisieme.
je bloque à démontrer la deuxieme inégalité en fait, merci d'y jeter un coup d'oeil.


NB: Pour info, il est peut-etre bon de savoir la réponse à la premiere question:
An+1= An^2+2 / 2An
Bn+1= 4An / An^2+2
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[invite2031b66f]

on dirait que je ne suis pas le seul à manquer d'inspiration


Allez, un p'tit effort, s'iou plait

[aNyFuTuRe-]

Ca aussi ca se montre par récurrence je crois, même si je n'ai fait que l'initialisation... Ca semble marcher

[invite2031b66f]

j ai essayé par recurrence, mais je ne m'en sors pas ça ne mène à rien d'après moi. Situ pouvais aller au bout de tes calculs, confirmer que ça marche, ce serait très sympa.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Je te suggère de remarquer que An-sqrt(2) est inférieur à 1, et pour tout nombre <1, que peut on dire de x² ?

[invite2031b66f]

voui, merci Erric

En me reveillant ce matin j'ai eu cette illumination!
Pas si sorcier en fait ...

Merci d'avoir répondu en tout cas.