Salut
Bon voilà j'ai un exo sur l'extraction de la racine carée d'un nombre par la méthode d'Héron.
On a la suite Un=(Un+(a/Un))/2 avec a la nombre dont on veut la racine. (Uo c'est a, mais ça n'a pas d'importance je crois).
Voilà je dois montrer que cette suite tend vers sqrt(a)... J'y arrive en disant Un+1²-a=(1/4)*(Un-(a/Un))² >0 et Un+1-Un=(1/2Un)*(a-Un²)<0 , donc (Un) décroissante et minorée donc converge, et enfin la limite vérifie l=0.5(l+(a/l)) d'où l²=a
Mais je trouve ça vraiment moche... y'a pas un moyen plus élégant ?
Merci!
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