nombres complexes

[invite3bd669c7]

bonjour a tous,
je suis actuellement en bac pro MRIM et "a cause" d'une epreuve de 6h, j'ai raté un cours de math sur les nombres complexes.
Etant ds une formation en alternance, je n'ai pas pu demander leurs cours à mes collègues.
Aussi, je voulais savoir si quelqu'un se sentais de m'aider a comprendre ce qu'est un nombre complexe et en quoi il consiste?
Avec si vous pouvez, des exemples, histoire de bien comprendre.
Ou si vous connaissez des fois un cours bien fait sur les nombres complexes ?

merci pour votre aide.
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[invite58081e51]

salut quaresma

Donc un nombre complexe est un nombre qui s'écrit sous la forme "a+i*b" ou a et b sont des reels et i a la particularite : i^2=-1 (et oui un carré négatif!!!!)
On appelle a la partie reelle de z=a+i*b et b sa partie imaginaire
On appelle C l'ensemble des nombres complexes

On definit le conjugué du nombre a+i*b comme etant le complexe a-i*b

[kNz]

Salut,

Peut être déjà ça

Cordialement.

[invite3bd669c7]

salut quaresma

Donc un nombre complexe est un nombre qui s'écrit sous la forme "a+i*b" ou a et b sont des reels et i a la particularite : i^2=-1 (et oui un carré négatif!!!!)
On appelle a la partie reelle de z=a+i*b et b sa partie imaginaire
On appelle C l'ensemble des nombres complexes

On definit le conjugué du nombre a+i*b comme etant le complexe a-i*b

humhum...merci pour te reponse.
je pense que pour quequ'un qui a une petite idée de ce que sont les nombres complexes, ton explication pourrait être très bonne, mais pour moi c'est du chinois
pourrais-tu me donner un exemple type, afin que je comprene un peu ? ^^

merci bcp

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nox]

Bonjour,

Je vais eesayer de te donner un exemple : tu prends le nombre z=4+3i.
C'est un nombre complexe ou i est le nombre tel que i²=-1 tel que cela a deja été dit plus haut. Tu peux effectuer quelques opérations sur ce nombre :
* Si tu l'élèves au carré tu vas avoir (4+3i)²=4²+2*4*3i+(3i)² (les identités remarquables restent valables avec des complexes) Or (3i)²=3²*i²=9*-1=-9 donc le résultat va être -5+24i
* tu peux aussi definir son conjugué qui ets par définition a-ib lorsque ton nombre est a+ib donc ici ce sera 4-31. On note ce nombre Z barre (la barre étant au dessus du z)
* pour un nombre de la forme z=a+bi on a "a" qui ets la partie réelle de z notée Re(z) et b la partie imaginaire donc Im(z)=b
* tu peux aussi definir le module noté comme la valeur absolue module de z = donc ici module de z = 5
*enfin un point de vocabulaire , a+ib est la forme algébrique du nombre complexe (il en exite d'autres : trigonométrique, exponentielle que nous developperons plus tard si ut en as besoin)

Un nombre complexe est donc un nombre qui a la particularité de pouvoir s'écrire avec un terme en "i" ou i ²=-1 ce qui permet de résoudre bon nombre d'équations insolubles en utilisant seulement les reéls (par exemple les trinomres du second degré de discriminant negatifs ou encore l'équation z²=-9 ..)
tu pourrais te dire qu'a priori ces nombres semblent étranges et inutiles, mais en fait ils permettent de résouidre de nombreux problèmes scientifiques ..
Je suis concscient de la difficulté que cela peut être de s'imaginer une catégorie de nombres tels que tu n'en a jamais entendu parler auparavant, mais il suffit de te dire que tout nombre peut s'écrire sous la forme a+b*i y compris les reels que tu maitrises bien (pour cela iil suffit de prendre b=0) et que tu peux effectuer toutes les oprérations usuelles sur ces nombres et en plus on a definit d'autres notions telles que le conjugué ou le module, pour pouvoir manier plus facielemtn ces nombres.

J'espère t'avoir permis de mieux comprendre ...

Cordialement,

Nox

[invite3bd669c7]

et pour resoudre cet exercice, par exemple, tu ferais comment ?

http://tosweb.free.fr/IMG2.pdf

[lezebulon]

Ah oui, il me semble aussi que dans les classes/matières où on fait beaucoup d'électricité, le i²=-1 des complexes est appellé j afin de pas s'embrouiller avec les intensités

[invite3bd669c7]

et pour mon exemple d'exercice pouvez-vous m'aider ?

[mtheory]

Salut

Quelques exemples:

z=7+j5 z'=3-j2

alors

z+z'=(7+3)+j(5-2)=10+j3

z-z'=(7-3)+j(5-(-2))=4+j(5+2)=4+7j

de manière générale applique la règle:

si z=a+jb z'=a'+jb'

alors

z+z'=(a+a')+j(b+b')


C'est plus clair ?

[mtheory]

Salut

Quelques exemples:

z=7+j5 z'=3-j2

On sait que aj=ja ex j5=5j

zz'=(7+j5)(3-j2)=7*3-7*j2+j5*3-j5*j2
=21-j14+j15-10j*j
=21+j-10j*j

La régle de base c'est qu'on a toujours

j*j=-1

donc zz'=21-j+10=31-j

[invite3bd669c7]

salut !
merci pour vos réponse !
c'est tout con en fait !
je vais essayer de fair les exos et vous me direz si c'est juste...

merci bcp !

[erik]

Une autre chose dont tu vas avoir besoin :

Quand tu as un nombre complexe z=a+b*i, on défini le conjugué de z (et on le note ) le nombre complexe =a-b*i

C'est tout bète par exemple si z=1+2i alors =1-2i
Et évidemment si z=-9-3i alors =-9+3i

[mtheory]

Merci

Autre chose avec Z=a+jb
Prendre le conjugué complexe (on note avec une barre au dessus)



ça donne:

=a-jb

doublé avec erik

[matthias]

j*j=-1

On reconnaît les physiciens
Vous ne pouvez pas noter ça i comme tout le monde ?

[invite3bd669c7]

alors,
j'ai fais les exos, mais je sais pas du tout si c'est juste.

1. Z+Z'

(2+(-1))+j(3+1) = 1+4j

2. Z-Z'

(2-(-1)) + ou - ?? j(3-1)
= 3+2j

3. ZZ'
(2+3j)(-1+j) = 2*(-1)+2*5-3j+15j = 8+12j

4. Z/Z'
J'ai pas eu d'exemples avec les divisions

[mtheory]

On reconnaît les physiciens
Vous ne pouvez pas noter ça i comme tout le monde ?

oui mais c'était pour reprendre la notation des exos de quaresma.

[matthias]

1. Z+Z'

(2+(-1))+j(3+1) = 1+4j

OK.

2. Z-Z'

(2-(-1)) + ou - ?? j(3-1)
= 3+2j

C'est bien "+", pourquoi tu te poses la question ?

3. ZZ'
(2+3j)(-1+j) = 2*(-1)+2*5-3j+15j = 8+12j

Je ne sais pas d'où sortent tes 5 et 15, mais ce n'est pas ça.

4. Z/Z'
J'ai pas eu d'exemples avec les divisions

Essaie de multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de z'.

[matthias]

oui mais c'était pour reprendre la notation des exos de quaresma.

Oui je viens de voir ça !
Je fais partie de ceux pour qui j = e^(2iPi/3)

[mtheory]

alors,
j'ai fais les exos, mais je sais pas du tout si c'est juste.

1. Z+Z'

(2+(-1))+j(3+1) = 1+4j

2. Z-Z'

(2-(-1)) + ou - ?? j(3-1)
= 3+2j

c'est + et

[invite3bd669c7]

C'est bien "+", pourquoi tu te poses la question ?

ben en fait je me posai la question, car qd on multiplie on fait bien zz'=(7+j5)(3-j2) et non pas zz'=(7*j5)+(3*j2)

Je ne sais pas d'où sortent tes 5 et 15, mais ce n'est pas ça.

erreur de lecture sur ma feuille

Essaie de multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de z'.

??

[matthias]

Pour le conjugué, ça été défini dans des messages précédents.
Si tu multiplies le complexe a+ib par son conjugué a-ib, tu obtiens a²+b², c'est à dire un réel, d'où l'intérêt.

[invite3bd669c7]

et on ne peux pas appliquer une division? quoi qu'une division avec des j ca doit pas être genial...

[Nox]

Bonjour !

Malheureusement pour toi quaresma, il ne me semble pas qu'il existe de division directe de complexes ... La méthode à adopter est toujours de multiplier la fraction par le complexe conjugué du dénominateur, ce qui te permet d'avoir au dénominateur un réel et donc d'obtenir un nombre sous la forme a'+ib' ce qui est en général la forme des résultats demandés dans tous les exos (au moins pour le bac...)

Cordialement,

Nox

[invite35452583]

La division de z' par z, c'est calculé z" tel que z'=z.z"
Or,
z"=
Avec réel valant a²+b² si z=a+jb (donc on sait faire)

[kNz]

Bonjour,

Je m'immisce dans la conversation

Pour le dernier exo de quaresma, je trouve :



C'est bon ?

[kNz]

Détails :




Soit le conjugué de ,



Or

donc

Right ?

Merci

[Cassano]

Bonjour,

Je m'immisce dans la conversation

Pour le dernier exo de quaresma, je trouve :



C'est bon ?

Effectivement, c'est ça

[mtheory]

Bonjour,

Je m'immisce dans la conversation

Pour le dernier exo de quaresma, je trouve :



C'est bon ?

[kNz]

Thanks

je continue le chapitre sur les complexes et je viendrais demander des exos dans le forum Etudiants,

See you

[invite1defbd6a]

Salut, un truc tout bete que je n'ai pas compris (8 ans que je n'ai rien fais en math et je dois m'y remettre pour un concours)
Pour résoudre une équation du second degré avec coéficient réel de type az²+bz+c=0 on a donc b²-4ac=delta
si delta est inférieur à 0 sur mon bouquin il y a marqué que ca donne delta=i²(-delta) et ils le mettent en forme ainsi : (i racine de delta)² mais pourquoi pas i²=-1 donc on a -b+delta/2a et -b-delta/2a ? Pourquoi continuer à garder le i dans la solition pour faire : -b+ou-iracine-delta/2a ?? c'est pour qu'on puisse le représenter géométriquement?