Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 32

nombres complexes



  1. #1
    quaresma

    nombres complexes

    bonjour a tous,
    je suis actuellement en bac pro MRIM et "a cause" d'une epreuve de 6h, j'ai raté un cours de math sur les nombres complexes.
    Etant ds une formation en alternance, je n'ai pas pu demander leurs cours à mes collègues.
    Aussi, je voulais savoir si quelqu'un se sentais de m'aider a comprendre ce qu'est un nombre complexe et en quoi il consiste?
    Avec si vous pouvez, des exemples, histoire de bien comprendre.
    Ou si vous connaissez des fois un cours bien fait sur les nombres complexes ?

    merci pour votre aide.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    maxevans

    Re : nombres complexes

    salut quaresma

    Donc un nombre complexe est un nombre qui s'écrit sous la forme "a+i*b" ou a et b sont des reels et i a la particularite : i^2=-1 (et oui un carré négatif!!!!)
    On appelle a la partie reelle de z=a+i*b et b sa partie imaginaire
    On appelle C l'ensemble des nombres complexes

    On definit le conjugué du nombre a+i*b comme etant le complexe a-i*b

  4. #3
    kNz

    Re : nombres complexes

    Salut,

    Peut être déjà ça

    Cordialement.

  5. #4
    quaresma

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par maxevans
    salut quaresma

    Donc un nombre complexe est un nombre qui s'écrit sous la forme "a+i*b" ou a et b sont des reels et i a la particularite : i^2=-1 (et oui un carré négatif!!!!)
    On appelle a la partie reelle de z=a+i*b et b sa partie imaginaire
    On appelle C l'ensemble des nombres complexes

    On definit le conjugué du nombre a+i*b comme etant le complexe a-i*b
    humhum...merci pour te reponse.
    je pense que pour quequ'un qui a une petite idée de ce que sont les nombres complexes, ton explication pourrait être très bonne, mais pour moi c'est du chinois
    pourrais-tu me donner un exemple type, afin que je comprene un peu ? ^^

    merci bcp

  6. #5
    Nox

    Re : nombres complexes

    Bonjour,

    Je vais eesayer de te donner un exemple : tu prends le nombre z=4+3i.
    C'est un nombre complexe ou i est le nombre tel que i²=-1 tel que cela a deja été dit plus haut. Tu peux effectuer quelques opérations sur ce nombre :
    * Si tu l'élèves au carré tu vas avoir (4+3i)²=4²+2*4*3i+(3i)² (les identités remarquables restent valables avec des complexes) Or (3i)²=3²*i²=9*-1=-9 donc le résultat va être -5+24i
    * tu peux aussi definir son conjugué qui ets par définition a-ib lorsque ton nombre est a+ib donc ici ce sera 4-31. On note ce nombre Z barre (la barre étant au dessus du z)
    * pour un nombre de la forme z=a+bi on a "a" qui ets la partie réelle de z notée Re(z) et b la partie imaginaire donc Im(z)=b
    * tu peux aussi definir le module noté comme la valeur absolue module de z = donc ici module de z = 5
    *enfin un point de vocabulaire , a+ib est la forme algébrique du nombre complexe (il en exite d'autres : trigonométrique, exponentielle que nous developperons plus tard si ut en as besoin)

    Un nombre complexe est donc un nombre qui a la particularité de pouvoir s'écrire avec un terme en "i" ou i ²=-1 ce qui permet de résoudre bon nombre d'équations insolubles en utilisant seulement les reéls (par exemple les trinomres du second degré de discriminant negatifs ou encore l'équation z²=-9 ..)
    tu pourrais te dire qu'a priori ces nombres semblent étranges et inutiles, mais en fait ils permettent de résouidre de nombreux problèmes scientifiques ..
    Je suis concscient de la difficulté que cela peut être de s'imaginer une catégorie de nombres tels que tu n'en a jamais entendu parler auparavant, mais il suffit de te dire que tout nombre peut s'écrire sous la forme a+b*i y compris les reels que tu maitrises bien (pour cela iil suffit de prendre b=0) et que tu peux effectuer toutes les oprérations usuelles sur ces nombres et en plus on a definit d'autres notions telles que le conjugué ou le module, pour pouvoir manier plus facielemtn ces nombres.

    J'espère t'avoir permis de mieux comprendre ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    quaresma

    Re : nombres complexes

    et pour resoudre cet exercice, par exemple, tu ferais comment ?

    http://tosweb.free.fr/IMG2.pdf

  9. Publicité
  10. #7
    lezebulon

    Re : nombres complexes

    Ah oui, il me semble aussi que dans les classes/matières où on fait beaucoup d'électricité, le i²=-1 des complexes est appellé j afin de pas s'embrouiller avec les intensités

  11. #8
    quaresma

    Re : nombres complexes

    et pour mon exemple d'exercice pouvez-vous m'aider ?

  12. #9
    mtheory

    Re : nombres complexes

    Salut

    Quelques exemples:

    z=7+j5 z'=3-j2

    alors

    z+z'=(7+3)+j(5-2)=10+j3

    z-z'=(7-3)+j(5-(-2))=4+j(5+2)=4+7j

    de manière générale applique la règle:

    si z=a+jb z'=a'+jb'

    alors

    z+z'=(a+a')+j(b+b')


    C'est plus clair ?
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  13. #10
    mtheory

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par mtheory
    Salut

    Quelques exemples:

    z=7+j5 z'=3-j2

    On sait que aj=ja ex j5=5j

    zz'=(7+j5)(3-j2)=7*3-7*j2+j5*3-j5*j2
    =21-j14+j15-10j*j
    =21+j-10j*j

    La régle de base c'est qu'on a toujours

    j*j=-1

    donc zz'=21-j+10=31-j
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  14. #11
    quaresma

    Re : nombres complexes

    salut !
    merci pour vos réponse !
    c'est tout con en fait !
    je vais essayer de fair les exos et vous me direz si c'est juste...

    merci bcp !

  15. #12
    erik

    Re : nombres complexes

    Une autre chose dont tu vas avoir besoin :

    Quand tu as un nombre complexe z=a+b*i, on défini le conjugué de z (et on le note ) le nombre complexe =a-b*i

    C'est tout bète par exemple si z=1+2i alors =1-2i
    Et évidemment si z=-9-3i alors =-9+3i

  16. Publicité
  17. #13
    mtheory

    Re : nombres complexes

    Merci

    Autre chose avec Z=a+jb
    Prendre le conjugué complexe (on note avec une barre au dessus)



    ça donne:

    =a-jb

    doublé avec erik
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  18. #14
    matthias

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par mtheory
    j*j=-1
    On reconnaît les physiciens
    Vous ne pouvez pas noter ça i comme tout le monde ?

  19. #15
    quaresma

    Re : nombres complexes

    alors,
    j'ai fais les exos, mais je sais pas du tout si c'est juste.

    1. Z+Z'

    (2+(-1))+j(3+1) = 1+4j

    2. Z-Z'

    (2-(-1)) + ou - ?? j(3-1)
    = 3+2j

    3. ZZ'
    (2+3j)(-1+j) = 2*(-1)+2*5-3j+15j = 8+12j

    4. Z/Z'
    J'ai pas eu d'exemples avec les divisions

  20. #16
    mtheory

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par matthias
    On reconnaît les physiciens
    Vous ne pouvez pas noter ça i comme tout le monde ?

    oui mais c'était pour reprendre la notation des exos de quaresma.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  21. #17
    matthias

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par quaresma
    1. Z+Z'

    (2+(-1))+j(3+1) = 1+4j
    OK.

    Citation Envoyé par quaresma
    2. Z-Z'

    (2-(-1)) + ou - ?? j(3-1)
    = 3+2j
    C'est bien "+", pourquoi tu te poses la question ?

    Citation Envoyé par quaresma
    3. ZZ'
    (2+3j)(-1+j) = 2*(-1)+2*5-3j+15j = 8+12j
    Je ne sais pas d'où sortent tes 5 et 15, mais ce n'est pas ça.

    Citation Envoyé par quaresma
    4. Z/Z'
    J'ai pas eu d'exemples avec les divisions
    Essaie de multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de z'.

  22. #18
    matthias

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par mtheory
    oui mais c'était pour reprendre la notation des exos de quaresma.
    Oui je viens de voir ça !
    Je fais partie de ceux pour qui j = e^(2iPi/3)

  23. Publicité
  24. #19
    mtheory

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par quaresma
    alors,
    j'ai fais les exos, mais je sais pas du tout si c'est juste.

    1. Z+Z'

    (2+(-1))+j(3+1) = 1+4j

    2. Z-Z'

    (2-(-1)) + ou - ?? j(3-1)
    = 3+2j


    c'est + et
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  25. #20
    quaresma

    Re : nombres complexes

    C'est bien "+", pourquoi tu te poses la question ?
    ben en fait je me posai la question, car qd on multiplie on fait bien zz'=(7+j5)(3-j2) et non pas zz'=(7*j5)+(3*j2)


    Je ne sais pas d'où sortent tes 5 et 15, mais ce n'est pas ça.
    erreur de lecture sur ma feuille

    Essaie de multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué de z'.
    ??

  26. #21
    matthias

    Re : nombres complexes

    Pour le conjugué, ça été défini dans des messages précédents.
    Si tu multiplies le complexe a+ib par son conjugué a-ib, tu obtiens a²+b², c'est à dire un réel, d'où l'intérêt.

  27. #22
    quaresma

    Re : nombres complexes

    et on ne peux pas appliquer une division? quoi qu'une division avec des j ca doit pas être genial...

  28. #23
    Nox

    Re : nombres complexes

    Bonjour !

    Malheureusement pour toi quaresma, il ne me semble pas qu'il existe de division directe de complexes ... La méthode à adopter est toujours de multiplier la fraction par le complexe conjugué du dénominateur, ce qui te permet d'avoir au dénominateur un réel et donc d'obtenir un nombre sous la forme a'+ib' ce qui est en général la forme des résultats demandés dans tous les exos (au moins pour le bac...)

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  29. #24
    homotopie

    Re : nombres complexes

    La division de z' par z, c'est calculé z" tel que z'=z.z"
    Or,
    z"=
    Avec réel valant a²+b² si z=a+jb (donc on sait faire)

  30. Publicité
  31. #25
    kNz

    Re : nombres complexes

    Bonjour,

    Je m'immisce dans la conversation

    Pour le dernier exo de quaresma, je trouve :



    C'est bon ?

  32. #26
    kNz

    Re : nombres complexes

    Détails :




    Soit le conjugué de ,



    Or

    donc

    Right ?

    Merci

  33. #27
    Cassano

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par kNz
    Bonjour,

    Je m'immisce dans la conversation

    Pour le dernier exo de quaresma, je trouve :



    C'est bon ?
    Effectivement, c'est ça

  34. #28
    mtheory

    Re : nombres complexes

    Citation Envoyé par kNz
    Bonjour,

    Je m'immisce dans la conversation

    Pour le dernier exo de quaresma, je trouve :



    C'est bon ?
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  35. #29
    kNz

    Re : nombres complexes

    Thanks

    je continue le chapitre sur les complexes et je viendrais demander des exos dans le forum Etudiants,

    See you

  36. #30
    nihil

    Re : nombres complexes

    Salut, un truc tout bete que je n'ai pas compris (8 ans que je n'ai rien fais en math et je dois m'y remettre pour un concours)
    Pour résoudre une équation du second degré avec coéficient réel de type az²+bz+c=0 on a donc b²-4ac=delta
    si delta est inférieur à 0 sur mon bouquin il y a marqué que ca donne delta=i²(-delta) et ils le mettent en forme ainsi : (i racine de delta)² mais pourquoi pas i²=-1 donc on a -b+delta/2a et -b-delta/2a ? Pourquoi continuer à garder le i dans la solition pour faire : -b+ou-iracine-delta/2a ?? c'est pour qu'on puisse le représenter géométriquement?

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. Nombres complexes
    Par Jojo1989 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 11/11/2007, 17h11
  2. Nombres complexes
    Par forgot dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/09/2007, 17h52
  3. nombres complexes
    Par spylo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 03/12/2006, 16h30
  4. Nombres complexes
    Par Luniran dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 17/09/2006, 08h46
  5. Nombres complexes - TS
    Par Colibri32 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 12/09/2005, 11h00