Pb sur un exo de complexes

[invite36dac211]

Bonjour !
Je galère depuis quelque temps sur un bete exo de complexe
C'est un vrai ou faux à justifier
Voici l'idée :
Dans le plan complexe,
Soient I(1) et J(i)
M(z) € [IJ] <=> il existe T € [0;pi/2] tel que
z=(exp iT)/(cos T + sin T)
Vrai ou faux ?
J'ai essayé de remplacer exp iT par cos T + isin T, mais sans résultat ...
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[invite36dac211]

J'ai essayé un autre truc
->IJ (-1+i)
M€[IJ] <=> MI = kIJ
au bout du compte, je tombe sur un truc genre
IM*sinT/(cosT + sinT)= IJ

Ca suffit pour dire que la proposition est fausse ?

[invitebb921944]

J'ai pas cherché mais en général, pour dire qu'une proposition est fausse, on donne simplement un contre exemple.

[invitebb921944]

Je dirais que c'est faux. Tu peux prendre une valeur appartenant &#224; l'intervalle o&#249; &#231;a ne marche pas et d&#233;montrer alors que IJ et IM ne sont pas colin&#233;aires.
La propri&#233;t&#233; n'est vraie qu'en 0 et Pi/2.

[A voir en vidéo sur Futura]