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[TS] exo complexes



  1. #1
    Nizm

    Arrow [TS] exo complexes


    ------

    bonjour tout le monde!
    Voilà je suis face à un exercice sur les complexes qui me résiste ^^ je ne pense pas que ça soit très difficile mais y'a quelque chose qui m'échappe ^^
    si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super... mercii

    Dans le plan orienté, ABC est un triangle de sens direct isocèle en A.
    M est le milieu du segment [BC] et O le projeté orthogonal de M sur la droite (AC).
    I désigne le milieu de [OM].
    Le but de l'exercice est de démontrer à l'aide des complexes que les droites (IA) et (OB) sont perpendiculaires.
    On note a=OA, c=OC et m=OM.
    On choisit le repère orthonormal (O, u, v ) ( u et v vecteurs!) tel que OA (vecteur!) = a u et OM(vecteur!)= m v.

    1)a) quelles sont les affixes zA, zM, zC et zI de A, M, C, et I ?

    b) Calculer l'affixe zB de B

    2)a) exprimer Q = (zA - zI) / zB en fonction de a, c et m.

    b) prouver que les réels positifs a, c et m sont tels que ac=m^2. (aide: exploiter la condition AB=AC)

    c) Déduisez en que Q est imaginaire pur. Concluez.


    Donc la première question à priori pas de problème, mais si qqun pouvait confirmer ce serait cool ^^

    1)a) Pour les affixes j'ai trouvé :
    zA=a
    zM=mi
    zC=c
    zI=mi/2 (car I est le milieu de [OM] donc zI=(zO+zM)/2.

    1)b) B symétrique de C par symétrie de centre M d'où M=m[BC].

    zM=(zB+zC)/2 <=> zB= 2zM - zC = 2mi -c

    D'où zB= -c+2mi .

    C'est là que ça se complique ^^

    En calculant Q j'obtiens Q = (2a - mi) / (-2c+4mi) , après j'ai essayé de simplifier pour obtenir un imaginaire pur mais .. pas moyen !
    pour le reste je sèche...

    merci de m'aider !

    -----

  2. #2
    Nizm

    Re : [TS] exo complexes

    SVP LES GENS AIDEZ MWAAAA xD

  3. #3
    homotopie

    Re : [TS] exo complexes

    Citation Envoyé par Nizm Voir le message
    Donc la première question à priori pas de problème, mais si qqun pouvait confirmer ce serait cool ^^

    1)a) Pour les affixes j'ai trouvé :
    zA=a
    zM=mi
    zC=c
    zI=mi/2 (car I est le milieu de [OM] donc zI=(zO+zM)/2.
    Bonjour,
    fais une figure et tu verras que zc n'est pas tout à fait égal à c.
    Pour le reste, c'est bon sauf évidemment pour zB mais la méthode est bonne.
    N'oublie pas la question 2)b) avant de simplifier Q.

  4. #4
    Nizm

    Re : [TS] exo complexes

    oui effectivement petite erreur pr zC ^^
    finalement jme suis débrouillée!
    merci!

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