[TS] exo complexes
bonjour tout le monde!
Voilà je suis face à un exercice sur les complexes qui me résiste ^^ je ne pense pas que ça soit très difficile mais y'a quelque chose qui m'échappe ^^
si quelqu'un pouvait m'aider ce serait super... mercii
Dans le plan orienté, ABC est un triangle de sens direct isocèle en A.
M est le milieu du segment [BC] et O le projeté orthogonal de M sur la droite (AC).
I désigne le milieu de [OM].
Le but de l'exercice est de démontrer à l'aide des complexes que les droites (IA) et (OB) sont perpendiculaires.
On note a=OA, c=OC et m=OM.
On choisit le repère orthonormal (O, u, v ) ( u et v vecteurs!) tel que OA (vecteur!) = a u et OM(vecteur!)= m v.
1)a) quelles sont les affixes zA, zM, zC et zI de A, M, C, et I ?
b) Calculer l'affixe zB de B
2)a) exprimer Q = (zA - zI) / zB en fonction de a, c et m.
b) prouver que les réels positifs a, c et m sont tels que ac=m^2. (aide: exploiter la condition AB=AC)
c) Déduisez en que Q est imaginaire pur. Concluez.
Donc la première question à priori pas de problème, mais si qqun pouvait confirmer ce serait cool ^^
1)a) Pour les affixes j'ai trouvé :
zA=a
zM=mi
zC=c
zI=mi/2 (car I est le milieu de [OM] donc zI=(zO+zM)/2.
1)b) B symétrique de C par symétrie de centre M d'où M=m[BC].
zM=(zB+zC)/2 <=> zB= 2zM - zC = 2mi -c
D'où zB= -c+2mi .
C'est là que ça se complique ^^
En calculant Q j'obtiens Q = (2a - mi) / (-2c+4mi) , après j'ai essayé de simplifier pour obtenir un imaginaire pur mais .. pas moyen !
pour le reste je sèche...
merci de m'aider !
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Envoyé par Nizm 