Billard infernal !

[invite4793db90]

Salut,

j'ai retrouvé mon premier dm de sup, et je ne résiste pas à la tentation de vous soumettre l'exercice 5 (certainement tiré d'un concours général, ou un truc du genre).

Énoncé :

On dispose d'un billard rectangulaire ABCD de longueur AB=1997mm et de largeur AD=1000mm.
Il comprend un trou à chaque coin. On envoie une boule depuis le coin A suivant la bissectrice de l'angle BAD. Elle rebondit ensuite sur les bords. On néglige les frottements. Montrer que la boule atteindra un trou et déterminer au bout de combien de rebonds.

Bon courage !
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[invité576543]

J'aimagine que la précision du point d'arrivée doit être très inférieure au mm, non?

Cordialement,

[invite015cb473]

On peut tenter des réponses ? Remarque je ne risque pas de tomber juste avec mon trou D en 998 coups... Ca aurait été quand même plus simple avec 3mm en plus en longueur.
Ca serait sympa d'avoir le raisonnement de solution si tu as le temps de le mettre un de ces quatre.
Cordialement,
Ecthelion

[invitea3eb043e]

On est bien inspiré de compléter le plateau de billard par ses symétriques autour des côtés, ce qui fait un pavage infini où la balle se promène en ligne droite, un peu comme un rayon lumineux avec un ensemble de miroirs.
Mais je ne veux pas tout dire tout de suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Bonjour,
la "boule" a un rayon nulle ainsi que le trou, à mon humble avis.
En disposant bien la bissectrice a pour équation y=x, non ?
Ils auraient pu éviter que 1000 et 1997 soient premiers entre eux, c'est trop facile comme ça.
Ils ont oublié la question : dans quel trou tombe la bille ?

[invité576543]

Ils ont oublié la question : dans quel trou tombe la bille ?

Je dirais B, avec réserves...

Cdlt,

[invite35452583]

Je dirais B, avec réserves...

Cdlt,

Je ne trouve pas ça mais je peux me tromper.

[invité576543]

J'avais oublié les -1, deuxième essai (j'ai droit à quatre!), D.

Cdlt,

[invite4793db90]

Salut,

héhé on reconnaît les vieux guerriers !

Bon évidemment, le post s'adresse surtout à ceux qui n'ont jamais rencontré ce problème...

Bonne soirée !

[invite35452583]

J'avais oublié les -1, deuxième essai (j'ai droit à quatre!), D.

Cdlt,

Ouf, me voilà rassuré

héhé on reconnaît les vieux guerriers !

Bon "vieux" je dis non
"guerrier" je me fache

Bon évidemment, le post s'adresse surtout à ceux qui n'ont jamais rencontré ce problème...

on n'a même pas le droit de jouer
En plus je l'avais jamais vu ce problème, peut-être des cousins.