Bonjour tout le monde. je planche sur cet exo depuis 3 jours et je bloque toujours. est ce que vous pouvez m'aider svp.
1) montrer que si z est solution de (1-z)/(1+z)=exp(2z) alors Re(z)=0
2) montrer que l'ensemble des points M du plan d'affixe z' qui verifie la relation (z'/z'-1)^3 appartient a R consisite en la reunion de 2 cercles que l'on precisera.
merci d'avance
Déjà pour le 2ème exo :
On appelle O l'origine et A le point d'affixe 1. M est le point d'affixe z'.
Dès lors z'/(z'-1) est le nombre complexe qui fait passer du vecteur MA vers le vecteur MO. Son module est le rapport MO/MA et son argument l'angle entre MA et MO.
Le module du cube, c'est le cube du module et l'argument du cube, c'est 3 fois l'angle. Comme le cube est réel, c'est que 3 fois l'angle vaut k pi.
Tu termines...
Salut et bienvenue!
Si tu planches depuis trois jours, tu dois bien avoir des idées: ce serait une bonne base pour démarrer et que l'on puisse t'aider.
Cordialement.
ben en fait pour le premier j'y arrive vraiment pas mais le deuxieme j'avait eu la meme idée en partant dans l'autre sens. le seul truc c'est que pour le deuxieme si z' est réel alors ca marche mais ca fait une droite et donc j'avait un petit doute. merci a vous. si quelqu'un a encore des idée est ce qu'il peut les poster merci.
Pour la 1 ère : prend le module de chacune des deux membres de l'égalité (1-z)/(1+z)=exp(2z), et résoud l'équation obtenue en posant z=x+iy.
j'ai trouvé l'equation mais il y a des x des exp(2x) et des y donc j'arrive pas a la resoudre. tu vx pas detailler la fin stp .
Oublies ce que j'ai dit, j'avais fait rapidement de tete, et j'ai fait partir le e^2x en prenant le module de e^2z. Encore désolé. Cette piste est mauvaise.
Par contre, je sais pas si on peut résoudre ce problème géométriquement. D'un point de vue géométrique |1-z| n'est pas égal à |1+z|, en termes de distance ? Si c'est le cas, le problème devient trivial, puisqu'alors, e^2x=1.
il me semble bien que |1-z| et |1+z| sont differents sauf pour z imaginaire pur. mais cela ne repond pas a la question. si tu a des idée je veux bien parce que la je seche completement. j'espère juste que ce n'est pas a cause d'une erreur d'ennoncé de la part du prof
Effectivement, l'énoncé n'est pas correct, on trouve 1 droite (=Ox)et 2 cercles mais on peut supposer qu'une droite est un cercle dégénéré.Envoyé par benjo512
Salut, pour la première question, il faut faire le quotient
((1-z)/(1+z))/(1-(-conjugué de z)/1+(-conjugué de z)).
Tu remplaces z par x+iy et tu trouves le quotient égal à 1. Mais comme tu as
(1-z)/(1+z)= exp(z) ça veut dire que exp(z)/exp(-conjgué de z)=1.
Tu remplaces encore z par x+iy. Tu obtiens donc
exp(x)*exp(iy)/(exp(-x)*exp(iy))=1 soit exp(x)=exp(-x) d'où x=Re(z)=0.
Voilà.
Euh, non, je me suis trompé, il ne faut pas prendre mon message en compte. Le premier quotient n'est pas égal à 1. Désolé....
Re-désolé. En fait ma méthode marche.
Je suis vraiment trop fatigué. Oublie tous les messages que j'ai envoyés.
Je viens de réaliser qu'il y a une incohérence :
(1-z)/(1+z) = exp(2z), d'accord ?
on a alors : avec x et y réels (repectivement partie réelle et partie imaginaire de z)
(1-z)/(1+z) = exp(2x)*exp(2iy) = exp(2x)(2cos a + 2isin a) (avec a réel)
d'où
((1-z)/(1+z))*exp(-2x) - cos 2a = isin 2a.
Mais si x=0, on a alors
(1-iy)/(1+iy) -cos a = isin a.
Le problème c'est que le premier membre de l'inégalité n'est pas un imaginaire pur, contrairement au second. Où est-ce que je me suis trompé ?
Je viens de réaliser qu'il y a une incohérence :
(1-z)/(1+z) = exp(2z), d'accord ?
on a alors : avec x et y réels (repectivement partie réelle et partie imaginaire de z)
(1-z)/(1+z) = exp(2x)*exp(2iy) = exp(2x)(cos 2y + isin 2y) (avec a réel)
d'où
((1-z)/(1+z))*exp(-2x) - cos 2y = isin 2y.
Mais si x=0, on a alors
(1-iy)/(1+iy) -cos 2y = isin 2y.
Le problème c'est que le premier membre de l'inégalité n'est pas un imaginaire pur, contrairement au second. Où est-ce que je me suis trompé ?
Il n'y a pas d'incohérence. Ca veut juste dire que (1-y²)/(1+y²) - cos(2y) = 0 , et -2y/(1+y²)=sin(2y).
merci a vous tous j'ai fini par trouver grace a l'indication de zapple sur les distance.
En revanche j'ai pas bien compris l'explication du 2 :
montrer que l'ensemble des points M du plan d'affixe z' qui verifie la relation (z'/z'-1)^3 appartient a R consisite en la reunion de 2 cercles que l'on precisera.
j'ai compris que je devait prendre l'arg de ce somplexe et l'histoir de l'angle. mais une fois que j'ai langle orienté (MA;MO) qui est egal a k pi/3 comment je sait de quel cercles il s'agit ???? j'ai vraiment du mal.
merci d'avance
Autrefois on enseignait que l'ensemble des points M tel que l'angle AMB soit fixe est un arc de cercle passant par A et B et dont le centre O est tel que l'angle AOB soit le double de l'angle AMB.
Mais l'enseignement a fait tellement de progrès depuis !
bonsoir tout le monde!!!
je dois resoudre cette equation mai j'ai enormemnt de probleme je n'arrive pas a prouver que c'est egale a zero. j'ai tout mi au meme denominateur j'ai utiliser l'expression conjugué mais a la fin j'obtient quelque chose de bizar que faut-il faire?????? SVP AIDEZ-MOI!!!!!!
l'enoncé est z+i/(z-i)=5
et j'obtiens 4x²-5xiy+3y²-2/[(x+iy)²+1]
aidez moi SVP!!!!!
