Variations a encadrer

[invite734b181a]

En utilisant les variations de la fonction f donner un encadrement de f(x) dans chacun des cas suivants:

1) f(x)=2x²et x appartient [-4;-1] 2) f(x)=-2/x et 2<x inférieur ou égale a 3

comment on fait? on utilise les fonction de réference pour le premier x² et le deuxieme 1/x et apres
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[Flyingsquirrel]

Bonjour,

et apres

Et après on étudie les variations (c'est demandé dans l'énoncé donc il vaut mieux le faire ) : sur quels intervalles est elle croisante/décroissante ? que peux-tu en déduire pour f ?

[invite734b181a]

x² est croissante sur 0 +infini donc... et la je fais comment pour donenr un encadrement?

[invite734b181a]

donc sur -4,0 la fonction 1 est decroissante et sur 0,-1 est croissante c'est cela qu'il faut faire?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite734b181a]

et pour -2/x c'est l'inverse des variations de 1/x ?

[Flyingsquirrel]

donc sur -4,0 la fonction 1 est decroissante et sur 0,-1 est croissante c'est cela qu'il faut faire?

Oui, c'est ça. Maintenant tu peux étudier les extrema de x->2x² sur [-4,1] et en déduire un encadrement de ta fonction sur cet intervalle...

[invite734b181a]

c'est quoi les extrema?x-?

[Flyingsquirrel]

Les extrema sont les maxima ("maximums") et les minima ("minimums").

[invite734b181a]

donc le minimum c'est 8 et le maximum c'est 32 et 2 entre -4 et -1 j'ai pris -2 c'est bon? et pour encadrer tu di 32<f(x)<8 c'est ca ? explique moi je ne comprend pas

[Flyingsquirrel]

Comment fais-tu pour trouver un minimum à 8 alors que tu as écris juste avant ?

donc sur -4,0 la fonction 1 est decroissante et sur 0,-1 est croissante c'est cela qu'il faut faire?

Tu sais que x->x² est décroissante sur [-4,0]. Quel sera le minimum et le maximum sur cet intervalle ? Ensuite il faut faire le même travail sur [0,1] puis conclure : le maximum sur [-4,1] sera le plus grand des deux maxima trouvés et le minimum sur [-4,1] sera le plus petit minimum trouvé.

[invite734b181a]

pour tu met x- ca veut dire quoi?

[invite734b181a]

c'est sur -4 -1 que l'on travaille pas -4 1

[Flyingsquirrel]

pour tu met x- ca veut dire quoi?

-> est une flèche , j'aurai dû écrire

c'est sur -4 -1 que l'on travaille pas -4 1

Au temps pour moi. N'empêche que je voudrais bien savoir comment tu trouves 8 comme minimum. La méthode que je t'ai donnée reste valable : on étudie les maxima/minima sur les intervalles où la fonction est soit croissante soit décroissante et puis on compare les différents maxima/minima trouvés.

[invite734b181a]

on prend [-4;-2] comme intervalle et [-2,-1] ?