Petit exercice encadrer f(x)...

[invite0c5534f5]

Salut,
Alors voila je donne l'énoncé:
une fonctione f est définie sur [-2;5] et possède les propriétés suivantes:
-f est croissante sur [-2;3];
-f est décroissante sur [3;5];
-f(-2)=-7; f(3)=2; f(5)=-1.

1)Encadrer f(x) pour x €(je met le signe euro pour le signe appartient)[-2;5].

2)Ordonner et encadrer f(a) et f(b) dans chacun des cas suivants:
a)-2<a<=b<3; (<= veut dire inférieur ou égale)
b)3<=a<=b<=5

Pour l'éxercice 1) j'ai trouvé comme encadrement:f(x) € [-7;2]
Mais le prof veut qu'on rédige et je ne sais pas quoi écrire a part:
Pour x € [-2;5] :
x € [-2;3], f croissante, f(-2)<=f(x)<=f(3), f(x) € [-7;2] }
x € [3;5], f décroissante, f(3)>=f(x)>=f(5), f(x) € [-1;2] }f(x) € [-7;2]

Pour l'éxercice 2 je ne comprend pas ce qu'ils veulent dires par ordonner, amprs si vous pouviez m'aider.

Merci
a++
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[invite36dac211]

1°) Quelque soit x€[-2;3], f(3)>=f(x)>=f(-2), d'où f(x)€[-7;2]
Quelque soit x€[3;5], f(3)>=f(x)>=f(5), d'où f(x)€[-1;2]
On peut donc afirmer que quelque soit x€[-2;5], f(x)€[-7;2], donc -7<= f(x) <= 2

2°) a°) -2<a<=b<3, avec f croissante. On conserve l'ordre des antécédents
f(-2)<f(a)<=f(b)<f(3)
-7<f(a)<=f(b)<2

b°) 3<=a<=b<=5, avec f décroissante. On inverse l'ordre des antécédents
f(3)>=f(a)>=f(b)>=f(5)
2>=f(a)>=f(b)>=-1

[invite0c5534f5]

Merci Penangol.
Mais Quelque soit x€[-2;3] ça ne veut rien dire, il faudrait plutot dire, pour tous x€[-2;3], non?
Et le donc -7<=f(x)<=2 on peut l'enlever puisqu'on cherche juste un encadrement.

Et merci pour l'exercice 2 je vient de comprendre

[invite36dac211]

-7<=f(x)<=2 est l'encadrement de f(x)

quelque soit x€[a,b] = pour tout x€[a,b] = a<=x<=b
Le truc, c'est qu'il y a un signe pour dire "quelque soit" (un A à l'envers). Comme ça va bcp plus vite, j'ai pris l'habitude de l'utiliser ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0c5534f5]

en faite <=f(x)<= c'est pareille que f(x)€[ ]
Si ça peut intéresser voila le corrigé de l'exercice:

Encadrons f(x) pour x € [-2;5]

-Placons nous sur [-2;3] f est croissante sur cet intervale donc
f(-2)<=f(x)<=f(3)
-7<=f(x)<=2

-Placons nous maintenant sur [3;] f est décroissante sur cet intervalle donc
f(7)>=f(x)>=f(5)
2>=f(x)>=-1

-finalement f(x) € [-7;2]



2)a)-2<a<=b<3
donc f(a)<=f(b) car sur [-2;3] la fonction est croissante

b)3<=a<=b<=5
donc f(a)>=f(b) car sur [3;5] la fonction est décroissante


Voila en ésperant avoir aidé quelqu'un

[invite36dac211]

Voila en ésperant avoir aidé quelqu'un

lol
En esperant avoir pu t'aider !