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Petit exercice encadrer f(x)...



  1. #1
    neokiller007

    Petit exercice encadrer f(x)...


    ------

    Salut,
    Alors voila je donne l'énoncé:
    une fonctione f est définie sur [-2;5] et possède les propriétés suivantes:
    -f est croissante sur [-2;3];
    -f est décroissante sur [3;5];
    -f(-2)=-7; f(3)=2; f(5)=-1.

    1)Encadrer f(x) pour x €(je met le signe euro pour le signe appartient)[-2;5].

    2)Ordonner et encadrer f(a) et f(b) dans chacun des cas suivants:
    a)-2<a<=b<3; (<= veut dire inférieur ou égale)
    b)3<=a<=b<=5

    Pour l'éxercice 1) j'ai trouvé comme encadrement:f(x) € [-7;2]
    Mais le prof veut qu'on rédige et je ne sais pas quoi écrire a part:
    Pour x € [-2;5] :
    x € [-2;3], f croissante, f(-2)<=f(x)<=f(3), f(x) € [-7;2] }
    x € [3;5], f décroissante, f(3)>=f(x)>=f(5), f(x) € [-1;2] }f(x) € [-7;2]

    Pour l'éxercice 2 je ne comprend pas ce qu'ils veulent dires par ordonner, amprs si vous pouviez m'aider.

    Merci
    a++

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Penangol

    Re : Petit exercice encadrer f(x)...

    1°) Quelque soit x€[-2;3], f(3)>=f(x)>=f(-2), d'où f(x)€[-7;2]
    Quelque soit x€[3;5], f(3)>=f(x)>=f(5), d'où f(x)€[-1;2]
    On peut donc afirmer que quelque soit x€[-2;5], f(x)€[-7;2], donc -7<= f(x) <= 2

    2°) a°) -2<a<=b<3, avec f croissante. On conserve l'ordre des antécédents
    f(-2)<f(a)<=f(b)<f(3)
    -7<f(a)<=f(b)<2

    b°) 3<=a<=b<=5, avec f décroissante. On inverse l'ordre des antécédents
    f(3)>=f(a)>=f(b)>=f(5)
    2>=f(a)>=f(b)>=-1
    Surveille tes arrières.Economise tes munitions. Et, surtout, ne traite jamais avec un dragon

  4. #3
    neokiller007

    Re : Petit exercice encadrer f(x)...

    Merci Penangol.
    Mais Quelque soit x€[-2;3] ça ne veut rien dire, il faudrait plutot dire, pour tous x€[-2;3], non?
    Et le donc -7<=f(x)<=2 on peut l'enlever puisqu'on cherche juste un encadrement.

    Et merci pour l'exercice 2 je vient de comprendre

  5. #4
    Penangol

    Re : Petit exercice encadrer f(x)...

    -7<=f(x)<=2 est l'encadrement de f(x)

    quelque soit x€[a,b] = pour tout x€[a,b] = a<=x<=b
    Le truc, c'est qu'il y a un signe pour dire "quelque soit" (un A à l'envers). Comme ça va bcp plus vite, j'ai pris l'habitude de l'utiliser ^^
    Surveille tes arrières.Economise tes munitions. Et, surtout, ne traite jamais avec un dragon

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    neokiller007

    Re : Petit exercice encadrer f(x)...

    en faite <=f(x)<= c'est pareille que f(x)€[ ]
    Si ça peut intéresser voila le corrigé de l'exercice:

    Encadrons f(x) pour x € [-2;5]

    -Placons nous sur [-2;3] f est croissante sur cet intervale donc
    f(-2)<=f(x)<=f(3)
    -7<=f(x)<=2

    -Placons nous maintenant sur [3;] f est décroissante sur cet intervalle donc
    f(7)>=f(x)>=f(5)
    2>=f(x)>=-1

    -finalement f(x) € [-7;2]



    2)a)-2<a<=b<3
    donc f(a)<=f(b) car sur [-2;3] la fonction est croissante

    b)3<=a<=b<=5
    donc f(a)>=f(b) car sur [3;5] la fonction est décroissante


    Voila en ésperant avoir aidé quelqu'un

  8. #6
    Penangol

    Re : Petit exercice encadrer f(x)...

    Voila en ésperant avoir aidé quelqu'un
    lol
    En esperant avoir pu t'aider !
    Surveille tes arrières.Economise tes munitions. Et, surtout, ne traite jamais avec un dragon

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