Les proposition mathématiques... négation!

[inviteca91c546]

Bonjour...

Si on a "Qq soit" x "appartenant a" R, x>3, cette proposition est fausse (logique...)

Mais mon prof m'a dit que si une propostion est fausse, alors sa négation aussi, et donc inversemment si elle est jsute, sa négation aussi...

On a donc "Il existe" x "appartenant a" R tel que x "inférieur ou égal" a 3 (c'est bien la négation non?)

Or cette dernière proposition est juste... (par exemple x = 2)

Alors?!

PS: Petite devinnette de mon prof (j'ai pas encore la réponse)
Des cannibales propose a un captif de choisir sa propore mort en faisant une courte déclaration: si celle ci est vraie, alors il sera roti et si elle est fausse alors il sera bouilli... Que doit-il dire pour ne pas mourrir... (réponse Jeudi)
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[invitedf667161]

Houla! Tu as du mal comprendre ce qu'a dit ton prof : si une proposition est vraie alors sa négation est fausse ; si une proposition est fausse alors sa négation est vraie.
(Si il a vraiment dit ça, vérifie qu'il ne boive pas ou qu'il ne soit pas amoureux fou en ce moment, ça expliquerait des choses )
Ca parait logique

[invitea77054e9]

Avec un peu de bon sens, on se rend compte que ce qu'à dit ton prof est...faux!
Si (P) est vrai, alors non(P) est faux. Si (P) est faux, alors non(P) est vrai.

Petit exercice pour vérifier tout ça:

Simplifier la proposition qui suit:
non( pour tout x réel, pour tout E>0, il existe A tel que pour tout y, |x-y|<A => |f(x)-f(y)|<E ) .
La proposition entre parenthèse exprime la continuité d'une fonction f de la variable réelle sur lR.

[invitea77054e9]

PS: Petite devinnette de mon prof (j'ai pas encore la réponse)
Des cannibales propose a un captif de choisir sa propore mort en faisant une courte déclaration: si celle ci est vraie, alors il sera roti et si elle est fausse alors il sera bouilli... Que doit-il dire pour ne pas mourrir... (réponse Jeudi)

Je dirais un truc du genre "il est vrai que je serais bouilli"...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19415392]

Je pense qu'il a du te parler de la contraposée :
(x => y) est vraie si et seulement si (non y => non x).
C'est ça, ou bien tu as mal compris

[shokin]

Bonjour...

Si on a "Qq soit" x "appartenant a" R, x>3, cette proposition est fausse (logique...)

Mais mon prof m'a dit que si une propostion est fausse, alors sa négation aussi, et donc inversemment si elle est jsute, sa négation aussi...

On a donc "Il existe" x "appartenant a" R tel que x "inférieur ou égal" a 3 (c'est bien la négation non?)

Or cette dernière proposition est juste... (par exemple x = 2)

Alors?!

PS: Petite devinnette de mon prof (j'ai pas encore la réponse)
Des cannibales propose a un captif de choisir sa propore mort en faisant une courte déclaration: si celle ci est vraie, alors il sera roti et si elle est fausse alors il sera bouilli... Que doit-il dire pour ne pas mourrir... (réponse Jeudi)

A : Pour tout x, x élément de R => x > 3. Fausse évidemment.
B : Il existe x élément de R et x =< 3, vraie évidemment.

B est bien la négation de A.

"Si une proposition est fausse, sa négation alors aussi est fausse." c'est évidemment faux, par définition de la négation.

Je pense également qu'il voulait parler de la contraposition. [Ou peut-être ne parlait-il pas d'une logique rationnelle, formelle ou mathématique. Une logique dit qu'il existe de tout et du contraire.] Ou, va savoir, peut-être des lois de De Morgan...

ou c'est toi qui a mal compris ton professeur.

ou il voulait dire, s'étant mal exprimé, si une proposition est fausse, alors la négation de sa négation l'est aussi, et si une proposition est vraie, la négation de sa négation est vraie aussi.

Pour l'anecdote, tellement connue... vivent les paradoxes (même si c'en est pas vraiment un...)... Petite idée :

A : Si je dis vrai, je suis rôti.
B : Si je dis faux, je suis bouillii.
C : "Affirmation du captif"

(A inter C) doit être fausse.
(B inter C) doit également être fausse.

Nous supposons au préalable que [(je suis rôti) ou (je suis bouilli)] est fausse. [Nous supposons que le captif ne peut pas être (rôti ET bouilli).]

Shokin

[inviteca91c546]

Au début aussi je pensais avoir fait une erreur d'attention (ce qui me semble tout a fait possible, car sa faisait déja 9h que j'était en cours...)

Mais, j'y avait aussi pensais (vu qu'on fait une négation, négation de vrai = faux...) mais en fait j'ai été embrouillé par cet exemple (enfin, je me suis embrouillé sur cette exemple)

Pour tout x de R, x²=5 implique x=sqrt(5) (c'est bien faux ici, car on a aussi x=-sqrt(5))

On "vérifie" par la négation:

Non(Pour tout x de R, x²=5 implique x=sqrt(5)) <=>
Non(Pour tout x de R, Non(x²=5) ou x=sqrt(5)) <=>
Il existe x de R, tel que x²=5 et x<>sqrt(5)

Et la j'ai noté FAUX, car sqrt(5)=x app. à R, x²=5 et x=sqrt(5)
Alors qu'il fallait mettre VRAI car -sqrt(5)=x app. à R, x²=5 et x=-sqrt(5) (<= Oui?)

De la a savoir si sa vient de moi ou du prof, le mystère reste entier, mais je ne lui jeterai pas la pierre...


Donc ok, j'ai pigé, non(Prop. V)=Prop. F et inversement...

Merci bcp! (j'ai donc juste qq exo a refaire ^^ )

[shokin]

A : "Tu définis (et c'est très important !) chaque proposition clairement de manière univoque."

B : "Tu connais et sais utiliser les lois de la logique."

C : "Tu n'as aucun problème."

Si (A n B), alors C.

(AnB)=>C

Shokin

[invite4793db90]

Salut,

"Si une proposition est fausse, sa négation alors aussi est fausse." c'est évidemment faux, par définition de la négation.

Pas tout à fait: c'est le principe du tiers exclus et c'est un axiome.

Cordialement.

[shokin]

Ah ! oui, j'oubliais. L'axiome de départ de toute cette logique.

Shokin

[inviteca91c546]

Mais il est vrai que c'est aussi dans la définition de la proposition mathématique:
"P est vrai si et s. si non(P) est faux..."

[invite4793db90]

Mais il est vrai que c'est aussi dans la définition de la proposition mathématique:
"P est vrai si et s. si non(P) est faux..."

Salut,

même remarque que pour shokin: ce n'est pas une définition, c'est un axiome.
Le principe du tiers exclus (qui remonte au moins à Aristote) indique qu'une proposition ne peut simultanément être vraie et fausse. Ce "principe" ne se démontre pas à partir des axiomes usuels: c'est une proposition atomique (axiome).

On peut d'ailleurs le réfuter, ce que les constructivistes, dont Brouwer, ont été acculés à faire.

Cordialement.