Dans la définition de la somme de suites géométriques: Sn=terme initial *[(1-q^n+1)/(1-q),
je ne comprends pas le n+1 ,il correspond au nombre de termes,mais comment les compter? Dans divers exercices, je vois que cela peut etre n+1 , n-1, ou n. Comment fait-on pour calculer le nombre de termes dans une suite comme quand on a par exemple Un=1/4+1/8+...+1/2^n ?
Je vous remercie d'avance de m'expliquer cela.
@+
Tu comptes par rapport à n. Par exemple, prenons n = 6, ton exemple s'écrira :
Un=.
n ici va de 2 à 6, ce qui fait (6-2)+1=5 termes. Plus généralement, pour compter le nombre de termes, tu fais (nombre final-nombre initial) +1.
Si je nomme ainsi :
u0 = a
u1 = ab
u2 = ab^2
...
un = ab^n
Somme des ui, i allant de 0 à n,
= a + ab + ab^2 + ... + ab^n
= a( 1 + b + b^2 + ... + b^n)
= a(b^n + b^(n-1) + ... + b^2 + b + 1)
= a * (b^(n-1)-1)/(b-1)
CQFD
Connaissant a (u0, premier terme), b(raison) et Sn(somme des n premiers termes), tu peux alors facilement trouver n.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Bonsoir.
C'est juste pour faire une remarque concernant la terminologie employée... puisque tout a été clairement expliquéEnvoyé par Astro boy
Tu devrais plutôt dire "Dans la définition de la somme des termes d'une suite géométrique", non !?
Comment ça, je chipote ?!
Duke.
shokin,
b^n+b^(n-1)+....+b+1=(b^(n+1)-1)/(b-1)
je pense que c'est une faute de frappe...
En effet, et je ne peux plus éditer. Merci du correctif digestif.
Shokin
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