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somme de suites géométriques



  1. #1
    Astro boy

    somme de suites géométriques


    ------

    Dans la définition de la somme de suites géométriques: Sn=terme initial *[(1-q^n+1)/(1-q),
    je ne comprends pas le n+1 ,il correspond au nombre de termes,mais comment les compter? Dans divers exercices, je vois que cela peut etre n+1 , n-1, ou n. Comment fait-on pour calculer le nombre de termes dans une suite comme quand on a par exemple Un=1/4+1/8+...+1/2^n ?
    Je vous remercie d'avance de m'expliquer cela.
    @+

    -----

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  3. #2
    zapple

    Re : somme de suites géométriques

    Tu comptes par rapport à n. Par exemple, prenons n = 6, ton exemple s'écrira :

    Un=.

    n ici va de 2 à 6, ce qui fait (6-2)+1=5 termes. Plus généralement, pour compter le nombre de termes, tu fais (nombre final-nombre initial) +1.

  4. #3
    shokin
    Modérateur

    Re : somme de suites géométriques

    Si je nomme ainsi :

    u0 = a
    u1 = ab
    u2 = ab^2
    ...
    un = ab^n

    Somme des ui, i allant de 0 à n,

    = a + ab + ab^2 + ... + ab^n
    = a( 1 + b + b^2 + ... + b^n)
    = a(b^n + b^(n-1) + ... + b^2 + b + 1)
    = a * (b^(n-1)-1)/(b-1)

    CQFD

    Connaissant a (u0, premier terme), b(raison) et Sn(somme des n premiers termes), tu peux alors facilement trouver n.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : somme de suites géométriques

    Bonsoir.

    Citation Envoyé par Astro boy
    Dans la définition de la somme de suites géométriques...
    C'est juste pour faire une remarque concernant la terminologie employée... puisque tout a été clairement expliqué

    Tu devrais plutôt dire "Dans la définition de la somme des termes d'une suite géométrique", non !?

    Comment ça, je chipote ?!

    Duke.

  6. #5
    tigli

    Re : somme de suites géométriques

    shokin,
    b^n+b^(n-1)+....+b+1=(b^(n+1)-1)/(b-1)
    je pense que c'est une faute de frappe...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    shokin
    Modérateur

    Re : somme de suites géométriques

    Citation Envoyé par tigli
    shokin,
    b^n+b^(n-1)+....+b+1=(b^(n+1)-1)/(b-1)
    je pense que c'est une faute de frappe...
    En effet, et je ne peux plus éditer. Merci du correctif digestif.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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