Suites géométriques 1ere S

inviteccf6d01f · 24/08/2007, 16h04

Bonjour à tous passant en terminale S de justesse, j'essai de me remettre à niveau pendant les vacances, seulement je bloque sur un exercice.

Donc alors on a une suite Un définie par :
U0 = 27, U1 = 27,27, Un = 27,2727...27
Le terme de rang n contenant 2n décimales alternativement égales à 2 et 7.

Soit Vn = Un - U(n-1).
Montrer que la suite Vn est une suite géométrique.

Donc alors je sais qu'il faut calculer V(n+1) et réussir à factoriser afin de retrouver Vn ou bien calculer le rapport V(n+1)/Vn.

Seulement je n'arrive pas à prouver que cette suite est géométrique.

En effet V(n+1) = U(n+1) - Un.

Donc V(n+1) / Vn = [U(n+1) - Un] / [Un - U(n-1)], à partir de là je suis bloqué...

Merci d'avance pour votre aide.

**Dydo** · 24/08/2007, 16h09

Avec la différence :

$\text{[math]}$

Ce sera le plus facile; et si tu n'y arrives pas, fais comme toujours avec les suites : essaye avec les premiers termes, puis essaye avec des termes plus grands, s'il y a une raison $\text{[math]}$ tu le verras rapidement, et après le cas général est facile :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(...)

$\text{[math]}$

Tu ne vois toujours rien qui apparait à tes yeux

?

inviteccf6d01f · 24/08/2007, 16h46

Et bien en calculant les rapports V3/V2 et V2/V1 je vois bien qu'il y a une raison de 1/100.
Après je vois où tu veux en venir mais je sais pas comment le noter.
Ca me rend dingue sur les bords ^^.

**rajamia** · 24/08/2007, 17h07

salut

regarde Goldtop ta suite $\text{[math]}$ ne dépend pas de $\text{[math]}$ explicitement, si tu calcule la différence $\text{[math]}$ tu trouve qu'elle ne dépend pas de $\text{[math]}$ la même chose pour le rapport

$\text{[math]}$
donc le rapport $\text{[math]}$ est constant et vaut 0,01.

j'espère que mon raisonnement est juste.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitec053041c · 24/08/2007, 17h44

Envoyé par rajamia

salut

regarde Goldtop ta suite $\text{[math]}$ ne dépend pas de $\text{[math]}$ explicitement

Ah bon

.

Il me semble pourtant que $\text{[math]}$ .

**rajamia** · 24/08/2007, 18h07

Envoyé par Ledescat

Ah bon

.

Il me semble pourtant que $\text{[math]}$ .

non c'est pas juste ta sa somme donne $\text{[math]}$ ,je me trompe?

**rajamia** · 24/08/2007, 18h09

je voulais écrire $\text{[math]}$

invitec053041c · 24/08/2007, 18h14

Envoyé par rajamia

non c'est pas juste ta sa somme donne $\text{[math]}$ ,je me trompe?

Euh si c'est ça...

**Dydo** · 24/08/2007, 18h16

Envoyé par rajamia

je voulais écrire $\text{[math]}$

Et ça dépend pas de $\text{[math]}$ tout ça par hasard :þ ?

**rajamia** · 24/08/2007, 18h31

Envoyé par Dydo

Et ça dépend pas de $\text{[math]}$ tout ça par hasard :þ ?

non mais attention le calcul qui a fais ledescart est faux le rapport n'égale pas à cette quantité,cette dérniere dépend de n directement mais dans notre cas notre $\text{[math]}$ ne dépend pas de $\text{[math]}$ il'est fixé c'est un nombre.

invitec053041c · 24/08/2007, 18h33

non mais attention le calcul qui a fais ledescart est faux

Mais il n'est absolument pas faux. Calcule U0,U1,U2 pour t'en convaincre.
Un dépend évidemmend de n puisque c'est n qui définit le nombre de décimales de Un.

$\text{[math]}$

La limite étant évidente.

**rajamia** · 24/08/2007, 18h35

Envoyé par Ledescat

Mais il n'est absolument pas faux. Calcule U0,U1,U2 pour t'en convaincre.

$\text{[math]}$

La limite étant évidente.

je ne comprends pas qu'est ce que tu cherche.
ton égalité est déja fausse

invitec053041c · 24/08/2007, 18h37

Envoyé par rajamia

je ne comprends pas qu'est ce que tu cherche.
ton égalité est déja fausse

Mais tu le fais exprès ?
Calcule U0, U1 ou U2 avec la somme que j'ai définie ou avec le terme général que j'ai donné juste après, et ose me redire que c'est faux.
Ma méthode sert à trouver la limite , en l'occurence 2700/99.

invite43bf475e · 24/08/2007, 18h39

Dsl tout le monde mais

LEDESCAT

a raison...
Je viens de déterminer la raison de Vn à partir de Un tq qu'il a été donné... et elle vaut q=0.01

Je peux le montré mais avec latex c'est chi**t!

**rajamia** · 24/08/2007, 18h48

Envoyé par Ledescat

Mais tu le fais exprès ?
Calcule U0, U1 ou U2 avec la somme que j'ai définie ou avec le terme général que j'ai donné juste après, et ose me redire que c'est faux.
Ma méthode sert à trouver la limite , en l'occurence 2700/99.

d'accord tu as tout à fait raison,

**Dydo** · 24/08/2007, 18h54

De toutes manières ça parait évident, la suite est construite explicitement comme ça, en ajoutant $\text{[math]}$ à chaque terme :þ Et c'est une suite, donc à moins qu'elle soit constante, elle va dépendre de $\text{[math]}$

invitec053041c · 24/08/2007, 19h40

Envoyé par Dydo

Et c'est une suite, donc à moins qu'elle soit constante, elle va dépendre de $\text{[math]}$

Oui c'est juste.

inviteccf6d01f · 24/08/2007, 23h21

Donc la suite U_n est une suite arithmétique de raison r = 27.10^-2n.
Donc on se retrouve avec :
U_n+1 / U_n = 27.10^-2n/27.10^-2n.
Me trompe-je?

invitec053041c · 25/08/2007, 09h19

Envoyé par Goldtop

Donc la suite U_n est une suite arithmétique de raison r = 27.10^-2n.
Donc on se retrouve avec :
U_n+1 / U_n = 27.10^-2n/27.10^-2n.
Me trompe-je?

Une raison ne dépend pas de n, creuse un peu

.

**Dydo** · 25/08/2007, 10h13

Regarde bien mon premier post, comment fait-on pour passer d'un terme au suivant dans ce cas ? N'est-ce pas toujours la même chose à quelques détails prêt ^^ ?

invitec053041c · 25/08/2007, 10h47

Aide-toi bien du premier post de Dydo.

Envoyé par Dydo

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(...)

$\text{[math]}$

Pour te faire avancer, je complète ses ?
Tu obtiens donc:
$\text{[math]}$

Et ainsi de suite...
Donc d'après ça, que vaut dans le cas général Vn ? Quelle est sa raison géométrique ?

François

invite43bf475e · 25/08/2007, 12h29

10^-2 hihi

inviteccf6d01f · 25/08/2007, 13h59

V_n+1 / V_n = U_n+1 - U_n / U_n - U_n-1
V_n+1 / V_n = 27.(10^-2)ⁿ⁺¹ / 27.(10^-2)ⁿ
V_n+1 / V_n = (10^-2)ⁿ⁺¹(10^-2)ⁿ
V_n+1 / V_n = 10^-2

invitec053041c · 25/08/2007, 14h04

Envoyé par Goldtop

V_n+1 / V_n = U_n+1 - U_n / U_n - U_n-1
V_n+1 / V_n = 27.(10^-2)ⁿ⁺¹ / 27.(10^-2)ⁿ
V_n+1 / V_n = (10^-2)ⁿ⁺¹(10^-2)ⁿ
V_n+1 / V_n = 10^-2

C'est exact

.

inviteccf6d01f · 25/08/2007, 17h05

Ok merci à tous

, je rage en ce moment parce que cette année j'avais pas eu trop de mal avec les suites et là je suis inscrit au CNED et j'arrive à rien faire

**FonKy-** · 26/08/2007, 13h52

Salut,

je vous propose un petit exo, comme on est dans les suites géométriques, plutot simple.
Repondre uniquement sous spoiler.

Résoudre:
$\text{[math]}$

invitec053041c · 26/08/2007, 13h58

Envoyé par FonKy-

Salut,

je vous propose un petit exo, comme on est dans les suites géométriques, plutot simple.
Repondre uniquement sous spoiler.

Résoudre:
$\text{[math]}$

Je peux ?

**FonKy-** · 26/08/2007, 14h38

Envoyé par Ledescat

Je peux ?

NON! mais je sens que tu va ptet en corriger quelqu'uns!
oui je joue les pessimistes pour pas te rendre triste

**Dydo** · 26/08/2007, 18h43

Si je peux me permettre

Cliquez pour afficher

Ledescat aura-t-il la chance de pouvoir me corriger ... hum hum :þ

**FonKy-** · 26/08/2007, 18h51

Envoyé par Dydo

Si je peux me permettre

Cliquez pour afficher

Ledescat aura-t-il la chance de pouvoir me corriger ... hum hum :þ

y a quand meme 2 petites claques qui se perdent

voire 3 car je n'ai pas préciser si je voulais des racines reelles ou pas !

non je plaisante, mais à mon avis tu va avoir droit a une ou 2 remarque

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