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suites arithmétio-géométriques



  1. #1
    cosette974

    Exclamation suites arithmétio-géométriques


    ------

    Bonjour,
    alors voila je suis en prépas HEC et j'ai un DM de maths à rendre mais le problème c'est qu ej efait un énorme blocus dessus, alors si vous pouviez m'aider ce serai trés gentil de votre part.
    voila l'énoncé, j'ai fait le 1) mais le reste je bloque si vous pourviez me donner des pistes, merci:
    On définit la suite numérique U définie par U0=1 et pour tout entier naturel n par Un+1 = [(1/3)Un]+2
    1) exprimer Un en fonction de n.
    2) soit la suite numérique V définie pour tout entier naturel N par Vn= aUn-6 où a est un réel non nul.
    a) déterminer le nombre a pour que la suite V soit une suite géométrique.En donner la raison et le premier terme.Cette suite est-elle convergente?
    b)Calculer Vn puis retrouver l'expression de Un en fonction de N.

    J'espère votre aide!!
    Merci!!

    -----

  2. #2
    Gwyddon

    Re : suites arithmétio-géométriques

    Je comprend pas trop, tu as fait le plus dur pourtant..

    Sinon pour trouver a, il te suffit de faire vn+1/vn et d'ajuster a de façon à ce que le rapport soit constant.

    La suite en découle (tu te souviens de l'expression générale d'une suite géométrique en fonction de n, ainsi que des conditions de convergence des suites géométriques).

    Bon courage
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    homotopie

    Re : suites arithmétio-géométriques

    D'accord avec Gwyddon
    Un peu détaillé :
    Tu dois avoir v(n+1)=truc*v(n)
    Or v(n+1)=au(n+1)-6=a(expression de u(n+1))-6=bidule*u(n)+quelque chose
    truc*v(n)=truc*(au(n)-6)=autre bidule*u(n)+autre chose
    Ici, on peut appliquer la règle :
    si ax+b=cx+d alors a=c et b=d ce qui permet de déterminer a et truc.(2 inconnues deux équations).
    Une fois a et truc trouvés et comme tu as résolu 1) alors tu sais appliquer les formules classiques et tu n'auras pas de grandes difficultés avec la suite.

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