Exercice : suites géométriques

[invited5f07558]

Bonjour,jsui en terminal S et jai un exo de dm a faire sur lé suite mé ji arrive pa,si ya kelkun ki peu maide sa srai sympa.

Ennoncé: U est la suite definie par la donnée de U0 et pour tout n de N(entier naturel), Un+1 = aUn + b ( avec a different de 0 et de 1).
V est la suite définie pour tout n de N par Vn= Un - A(alpha).

a)Demontrer qu'il existe un réel A(alpha) et un seul ( a exprimer en fontion de a et de b) tel que la suite V soit geometrique.
J'ai reussi a le demontrer..

b)Exprimer Vn',puis Un en fontion de n.
c)Pour quelles valeurs de a,la suite U est elle convergente?Quelle est alor sa limite??


Jarrive pa la b) le c) jai pa encore regarder, si vs pouvez maider silvouplait
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[Gwyddon]

Bonjour et bienvenue chez nous,

Je me permets de te rappeler quelques petites règles du forum :

_ les langages SMS et apparentés sont interdits sur le forum. Merci donc de respecter à l'avenir cette règle, pour le confort de tous.

_ on est tous près à t'aider, mais il faut que tu nous dises ce que tu as déjà fait là où tu bloques.

Pour la modération,

Gwyddon

[invited5f07558]

Oups excuse moi je ne savais pas ces règles merci.
Bon et bien je vais te dire ou je bloque.Tout d'abord pour la question a), j'ai trouvé que la suite Vn était géometrique que si A(alpha) était égale a -b/(a-1) (est ce que 'est la meme chose que b/(1-a) ).

Ensuite pour le b), pour exprimer Vn' en fonction de n, on sait que la suite est géometrique donc elle peut s'écrire sous la forme Vn' = V0 x q^n
= V0 x a^n (car j'ai trouver que la raison était égale a " a ")
Et ensuite je ne sais pas quoi faire,faut t-il que je remplace V0 par quelque chose??

[invited5f07558]

S'il vous plait

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

j'ai trouvé que la suite Vn était géometrique que si A(alpha) était égale a -b/(a-1) (est ce que 'est la meme chose que b/(1-a) ).

Oui.

Ensuite pour le b), pour exprimer Vn' en fonction de n, on sait que la suite est géometrique donc elle peut s'écrire sous la forme Vn' = V0 x q^n
= V0 x a^n (car j'ai trouver que la raison était égale a " a ")
Et ensuite je ne sais pas quoi faire,faut t-il que je remplace V0 par quelque chose??

Oui, V₀ ne fait pas partie des données de ton exercice. Tu peux en effet l'exprimer en fonction d'autre chose. Tu sais que V_n = U_n - . Donc V₀ = ...

Pour la c), tu dois avoir vu ça dans ton cours.

[invited5f07558]

Eh bien kan je remplace ca me donne
Vn' = (U0 - Alpha) x a^n
Et jai encore remplacer le Alpha
Vn' = (Uo - b/(1-a) ) x a^n

Et je voudrais savoir si c'est terminer ou est ce qu'il y a encore des choses a faire??

Merci

[nissart7831]

Eh bien kan je remplace ca me donne
Vn' = (U0 - Alpha) x a^n
Et jai encore remplacer le Alpha
Vn' = (Uo - b/(1-a) ) x a^n

Et je voudrais savoir si c'est terminer ou est ce qu'il y a encore des choses a faire??

Merci

Pour exprimer V_n, c'est fini.

Tu peux passer à la suite (sans jeu de mot).

[invited5f07558]

Merci beaucoup!!
Je suis desolé pour le dérangement mais je vois vraiment pas comment faire pour la c). Je suppose qu'il faut que j'utilise l'expression de Un en fonction de n trouver dans la b),mais je trouve que l'expression est trop compliqué :
Un = (U0 - b/(1-a) x a^n + b/(1-a).
Y a t-il un moyen pour simplifier ca??
Pourrait tu me donner un petit indice pour la c)??

[nissart7831]

Pour trouver la limite de U_n, il n'y a qu'une chose qui va jouer, c'est là où intervient le n, c'est-à-dire aⁿ puisque l'autre terme est une constante (b/(1-a)).
Alors, en cours, tu dois avoir vu des choses sur la limite de aⁿ selon les valeurs de a.

[invited5f07558]

J'ai regardé partout dans mes cours de cette année et de l'année dernière,on a absolument rien vu sur la limite de a^n
C'est vraiment trop trop dure les maths en terminal!On est tous en train de déprimer sur nos exos c'est abuzé, mais je te remercie,toute facon mon DM il est pour mardin,j'essaierai de demander de l'aide à mon prof demain

[nissart7831]

Tu n'as pas vu que :

a > 1 :

a = 1 :

|a|<1 :

a 1 : aⁿ n'admet pas de limite.

??

Si tu ne l'as pas vu, c'est un bon exercice de le démontrer.

Avec ça, tu peux finir ton exercice.

[invited5f07558]

non on avait jamais vu ca,merci beaucoup

[invite3fe1fdfd]

Lol Sevda c'est vrai qu'on avait pas vu, mais c'est un peu logique non, n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n. n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n. n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n. n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n....... ........n.n.n.n.n.n.n.n.n.n.n. n.n forcement, sachant que n est positif ça divergera vers +.

En tout cas merci bien de m'avoir refilé l'adresse du site, ça m'a bien aidé !!!

[invite3fe1fdfd]

Pour la derniere question, pour quel "a" la suite converge, c'est pour 0 deja, car sa donne (uo-b/1-a))xa^n + b/1-a.
donc quand a = 0 Vn converge vers u0 non ? et c'est tout ou il y en a d'autres ?